| 1. | Gegeven is de cirkel x2 +
y2 = 4y + 21 en het
punt P = (a, a) Voor welke a heeft het punt P afstand 5 tot de cirkel? |
 |
|
| OPLOSSING | |
| 1. | x2
+ y2 = 4y + 21 x2 + y2 - 4y + 4 - 4 = 21 x2 + (y - 2)2 = 25 M = (0, 2) en r = 5 P ligt op afstand 5 tot de cirkel dus op afstand 10 tot M a2 + (2 - a)2 = 100 2a2 + 4 - 4a = 100 a = -6 ∨ a = 8 |
 |
|
| Afstanden bij cirkels. | ||
| Als je wilt weten hoe een punt ten opzichte van een cirkel ligt, dan bereken je met Pythagoras gewoon de afstand van dat punt tot het middelpunt van de cirkel. | ||
|
Als die afstand kleiner is dan r ligt het punt binnen de cirkel, Als die afstand gelijk si aan r ligt het punt op de cirkel Als die afstand groter is dan r ligt het punt buiten de cirkel |
||
| Je weet in dit laatste geval meteen de kortste afstand van het punt naar de cirkel, namelijk de afstand tot M min de straal. | ||
| Simpel toch......? | ||