Nieuwe pagina 1

Baanversnelling.

Als een punt P beweegt door het vlak, dan kun je de coördinaten als een parametervoorstelling opschrijven:

eigenlijk doe je dan niets anders dan de plaats van punt P met een plaatsvector te beschrijven:

't Is gewoon een vector die in de tijd verandert.
De snelheid van punt P wordt dan beschreven door een snelheidsvector:

Die vector heeft een grootte (de baansnelheid van punt P) en een richting (de helling van de baan van P). x'(t) is de snelheid op tijdstip t in de x-richting. y'(t) is de snelheid in de y-richting.

De versnelling van punt P wordt beschreven door een versnellingsvector:

x'' (t) is de versnelling in de x-richting, y''(t) is de versnelling in de y-richting.
Deze versnelling heeft in het algemeen twee componenten: een component in de richting van de baan (a_B), en een component loodrecht op de baan (a_L).
a_B is de baanversnelling en zorgt ervoor dat de baansnelheid van punt P groter wordt (of kleiner als a_B tegengestelde richting aan v heeft). De loodrechte component a_L zorgt ervoor dat de richting van v verandert.

Je ziet dat a_B = a • cosα waarbij α de hoek tussen de snelheid (die heeft dezelfde richting als de baanversnelling) en de versnelling is.
Met de cosinusformule voor de hoek tussen twee vectoren geeft dat:

Voorbeeld.

De bewegingsvergelijkingen van een punt P zijn gegeven door:

Bereken de baanversnelling op t = 2.



1.	De bewegingsvergelijkingen van P zijn gegeven door:

	Bereken de baanversnelling op t = 1



OPLOSSING


OPGAVEN