Nieuwe pagina 1


OPGAVEN



1.	De wereldbevolking wordt elk jaar met een bepaalde factor vermenigvuldigd. in 2000 waren er 6,2 miljard mensen, in 2012 al 7,1 miljard. Met welke factor wordt elk jaar vermenigvuldigd?

2.	Het aantal radioactieve deeltjes in een stof halveert elke 10 jaar. Over 20 jaar zullen er nog 6,8 miljoen deeltjes over zijn. Hoeveel zijn er nu?

3.	Op een bankrekening wordt mijn geldbedrag elk jaar vermenigvuldigd met 1,03. Ik begin met 4000. Hoe lang zou het dan duren het totdat ik 100000 heb?





OPLOSSING

1.	Neem 2000 tijdstip t = 0 Dan is y = 7,1 en B = 6,2 en x = t = 12 dus 7,1 = 6,2 • g¹² Intersect geeft g = 1,011

2.	y = 6,8 en g = 0,5 en x = t = 20 dus 6,8 = B • 0,5²⁰ 6,8 = B • 0,0000009536 B = 6,8/0,0000009536 = 7130316 miljoen

3.	B = 4000, y = 100000, g = 1,03 dus 100000 = 4000 • 1,03^x Intersect geeft dan x = t = 108,9 jaar.


Basisformule exponentiële groei.

De belangrijkste formule bij exponentiële groei ziet er zó uit:

y = B • g^x

Daarin is:
•	y de eindhoeveelheid
•	B de beginhoeveelheid (bij x = 0)
•	g het getal waar steeds mee wordt vermenigvuldigd: de *groeifactor*
•	x het aantal stapjes (meestal de tijd)

Vier mogelijke vragen. Bij vraagstukken die je krijgt zul je steeds uit de gegevens 3 van deze 4 moeten vinden, en dan kun je de vierde uitrekenen.

Dat uitrekenen zal meestal met je GR gebeuren. Twee voorbeelden daarvan:
1.	het aantal bacteriën op een laboratoriumschaal wordt elk uur 1,2 keer zo groot. Nu zijn er 20000 bacteriën. Hoe lang duurt het voordat er 1000000 zijn?
	oplossing: g = 1.2, B = 20000, y = 1000000 dus: 1000000 = 20000 • 1,2^xY1 = 100000, Y2 = 20000 * 1.2^X en dan intersect. Dat geeft x = 21,46 uur.

2.	het aantal kankercellen in een gezwel wordt elke dag een aantal keer zo groot. In het begin zijn er 3000, en na een week zijn er al 5100. Hoeveel keer zo groot wordt het elke dag?
	oplossing: B = 3000, y = 5100, x = 7 dus: 5100 = 3000 • g⁷ Y1 = 5100, Y2 = 3000 * X^7 en dan intersect. Dat geeft x = 1,08 dus elke dag 1,08 keer zo groot.

In de volgende twee gevallen kan het gemakkelijk algebraïsch:

3.	Als iets elke dag verdubbelt, en er zijn in het begin 2500 van, hoeveel zijn er dan na een week?
	oplossing: g = 2, B = 2500, x = 7 Þ y = 2500 • 2⁷ = 320000

4.	Mijn geld wordt op de bank elk jaar vermenigvuldigd met factor 1,03. Hoeveel moet ik op een rekening zetten om na 12 jaar €20000 te hebben?
	oplossing: y = 20000, x = 12, g = 1,03 dus 20000 = B • 1,03¹² 20000 = B • 1,42576 Þ B = ²⁰⁰⁰⁰/_1,42576 = €14027,60