| 1. | Geef de vergelijking van de bissectrice van hoek BAC als A = (2, 2) en B = (2, 8) en C = (6, 5) |
 |
|
| OPLOSSING | |
| 1. | AB is de lijn
x = 2 ofwel x - 2 = 0 AC is de lijn y = 0,75x + 0,5 ofwel 3x - 4y + 2 = 0 |
| Afstandsformules: | |
|
|
|
| 5x - 10 = 3x
- 4y + 2 geeft de lijn 4y = -2x +
12 ofwel y = -0,5x
+ 3 -5x + 10 = 3x - 4y + 2 geeft de lijn 4y = 8x - 8 ofwel y = 2x - 2 |
|
 |
|
| Bissectrice. | ||||
| De bissectrice is een
lijn die een hoek doormidden deelt. Het is de verzameling van alle punten die gelijke afstand tot beide benen van die hoek hebben. |
|
|||
| Je kunt zo'n bissectrice op 2 manieren berekenen. | ||||
| Manier 1.
Met de afstandsformule. Noem de coördinaten van een punt van de bissectrice (x, y) en schrijf op dat de afstand tot het ene been gelijk moet zijn aan de afstand tot het andere been. Voorbeeld. A = (2, 4) B = (5, 7) en C = (7, 3) Geef een vergelijking van de bissectrice van hoek ABC. AB is de lijn y = x + 3 dus x - y + 3 = 0 BC is de lijn y = -2x + 17 dus -2x - y + 17 = 0 Afstandsformules: |
||||
|
|
||||
| √5 • |x - y + 3| = √2 • |-2x - y + 17| | ||||
|
werk dat zelf maar verder uit....... is me teveel werk...... Merk nog wel even op dat er vanwege de absolute waardes twee oplossingen komen. En dat moet ook want twee snijdende lijnen hebben altijd twee bissectrices. |
||||
| Manier 2. Met richtingsvectoren. | ||||
|
|
||||
|
|
||||
| Als je ze nou even lang maakt en dan bij elkaar optelt krijg je de richtingsvector van de bissectrice: | ||||
|
|
||||
| Daarmee weet je de
helling van de bissectrice en door punt B in te vullen vind je vervolgens de
vergelijking. Die helling is ongeveer (-√5 - 2√2)/(-√5+√2) ≈ 6,16 De vergelijking is dan y = 6,16x - 23,81 |
||||
| TOEPASSING | ||||
|
||||
