Nieuwe pagina 1

OPGAVEN

Bereken de modus, de mediaan en het gemiddelde van de volgende frequentieverdeling:

getal	4	5	6	7	8	9	10	11	12
frequentie	8	12	15	33	54	25	20	6	3

OPLOSSING

modus: de meest voorkomend is 8 (54 keer)

mediaan: er staan in totaal 176 getallen. De middelste is dus tussen nr. 88 en nr. 89
in de tabel zie je dat dat het getal 8 is

gemiddelde: ^{(4 • 8 +
5 • 12 + 6 •15 + ....)}/₁₇₆ = 7,795


Centrummaten

Centrummaten zijn getallen waarmee we proberen het "midden" van een frequentietabel of histogram aan te geven. Je moet er drie kennen:

•	Modus
	De modus (bij klassenindeling spreken we van modale klasse) is de meetwaarde die het vaakst voorkomt. Gewoon de hoogste staaf uit het histogram

•	Mediaan
	Zet eerst alle meetwaarden op volgorde van klein naar groot. De mediaan is nu de middelste van deze rij getallen. pas op:
	•	als de mediaan tussen twee getallen in valt dan nemen we het gemiddelde van die twee getallen.
	•	bij bijvoorbeeld 10 getallen is de middelste niet nummer 5, maar ligt tussen 5 en 6 in. Bij 45 getallen is de middelste nummer 23. (ezelsbruggetje: één erbij optellen en dan delen door 2)

•	Gemiddelde
	Vermenigvuldig elke meetwaarde met zijn frequentie en deel door het totaal aantal meetwaarden. Bij een klassenindeling doen we voor berekeningen alsof alle meetwaarden in het midden van de klasse liggen. We krijgen dan uiteraard een schatting voor het gemiddelde.

Voor - en Nadelen

Modus nadeel: bij scheve verdelingen zegt de modus soms niets over het midden. De eerste staaf van een histogram kan wel de hoogste zijn! voordeel: ongevoelig voor "uitschieters" (dat zijn een paar metingen die erg groot zijn in vergelijking met de rest). voordeel: weinig rekenwerk

Mediaan voordeel: weinig rekenwerk nadeel: het gaat alleen om de volgorde, niet om de grootte.

Gemiddelde nadeel: gevoelig voor "uitschieters". voordeel: alle gegevens worden gebruikt.