Teken het vlakdeel dat voldoet aan
y + 4 ≥ 2x en 2y
- x≤ 4
OPLOSSING
1.
Het groene vlakdeel hieronder:
Gebieden Tekenen.
Een rechte lijn ziet er uit als y = 2x + 4 of
3x + 4y = 12, en die is niet moeilijk te tekenen: gewoon twee
punten proberen te vinden.
(y = 2x + 4 gaat bijvoorbeeld door (0, 4) en (1,6))
(3x + 4y = 12 gaat bijvoorbeeld door (4, 0) en (0, 4))
Maar als de "=" wordt vervangen door ≤ of ≥ dan heb
je niet meer met een lijn te maken maar met een gebied.
Welk gebied dat is, dat ontdek je als volgt:
1.
Teken eerst de lijn die je krijgt als er "=" zou staan in plaats
van ≤ of ≥
2.
Het gebied is nu één van beide kanten van die
lijn. Welke kant dat is ontdek je eenvoudig door een punt aan één van beide
kanten in te vullen in de ongelijkheid en gewoon te kijken of het klopt wat
je krijgt. Als het klopt ligt dat gekozen punt aan de goede kant van de
lijn, als het niet klopt moet je de andere kant van de lijn hebben.
Voorbeeld: Teken het gebied 3x + 5y
≤ 30
1.
De lijn 3x + 5y = 30 gaat
door bijv. (10, 0) en (0, 6)
Dat geeft deze grenslijn:
2.
Kies een punt aan één van beide kanten, bijvoorbeeld (2, 3) aan de
onderkant.
Invullen in 3x + 5y ≤ 30 geeft 3 • 2 + 5 • 3 ≤ 30 dus 21
≤ 30.
Dat klopt, dus het punt (2, 3) hoort in het gebied, dus het gebied is de
hele onderkant, zoals hier gearceerd is:
Meer gebieden door elkaar.
Als je meerdere
gebieden in één figuur moet aangeven is het vaak handiger om steeds te
arceren welk vlakdeel het NIET moet zijn, dus welk deel van het vlak
afvalt.
Voorbeeld.
Teken het gebied dat voldoet aan y ≥ -2 +
x én 2x + y ≤ 8
De eerste lijn gaat
door bijv. (2, 0) en (4, 2) en als je punt (5, 1)
dat aan de onderkant ligt invult, dan krijg je 1 ≥ -2 + 5
dus dat klopt niet.
Je moet dus de bovenkant van de lijn hebben, maar we arceren nu het deel dat
het NIET is:
De tweede lijn gaat
door bijv.. (0, 8) en (4, 0), Als je punt (1,1) dat aan de
onderkant ligt invult, dan krijg je 2 • 1 + 1 ≤ 8 en dat klopt
inderdaad dus je moet de onderkant hebben, maar we arceren nu het deel dat
het NIET is:
Het vlakdeel waarvoor
beide ongelijkheden kloppen is nu het niet-gearceerde deel van het vlak daar
aan de linkerkant.