Nieuwe pagina 1



1.	c₁ heeft middelpunt (-1, 1) en straal 2. c₂ heeft middelpunt (2, 3) en straal 1. Geef een vergelijking van beide gemeenschappelijke raaklijnen.




OPLOSSING

1.	y = ax + b geeft ax - y + b = 0 tweemaal de afstandsformule (voor beide middelpunten):

	Uit de eerste volgt √(1 + a²) = \|3a - 2 + b\| Invullen in de eerste: \|-a - 1 + b\| = 2 \|3a - 2 + b\| Daaruit volgt bijv. b = 3 - 7a invullen in de eerste: -a - 1 + 3 - 7a = 2√(1 + a²) -4a + 1`= √(1 + a²) 16a² - 8a + 1 = 1 + a² 15a² - 8a = 0 a(15a - 8) = 0 a = 0 ∨ a = ⁸/₁₅ Dat geeft de raaklijnen y = 3 en y = ⁸/₁₅x - ¹¹/₁₅


Gemeenschappelijke raaklijn.

Recept: Stel de vergelijking van de raaklijn y = ax + b ofwel ax - y + b = 0 Gebruik de afstandsformule voor het eerste middelpunt en ook voor het tweede middelpunt. Dat geeft een stelsel van 2 vergelijkingen met twee onbekenden. Hopelijk kun je dat oplossen. 't Is wel een boel werk om al die haakjes weg te werken.....

Voorbeeld.

c₁ heeft middelpunt (2, 1) en straal 2 c₂ heeft middelpunt (8, 5) en straal 3 Geef een vergelijking van een gemeenschappelijk raaklijn. Stel de raaklijn ax - y - b = 0 Tweemaal de afstandsformule:

√(1 + a²) = 0,5•\|2a - 1 - b\| invullen in de tweede: 1,5\|2a - 1 - b\| = \|8a - b - 5\| dat geeft bijv. de mogelijkheid b = 7 - 10a Invullen in de eerste: 2a - 1 - 7 + 10a = 2√(1 + a²) 6a - 4 = √(1 + a²) 36a² - 48a + 16 = 1 + a² Dat geeft bijv de mogelijkheid a = 0,89 en dan is b = -1,90