Nieuwe pagina 1



1.	Gegeven is de cirkel met parametervoorstelling x(t) = 4cos2t en y(t) = 3 + 4sin2t Geef de straal en het middelpunt van de cirkel.

2.	Punt P beweegt over een cirkel uit vraag 1. Bereken de snijpunten van de baan van P met de parabool y = x²



OPLOSSING

1.	x(t) = 4cos2t en y(t) = 3 + 4sin2t Middelpunt (0, 3) en straal 4

2.	3 + 4sin2t = 16cos²2t 3 + 4sin2t = 16(1 - sin²2t⁾sin2t = p 3 + 4p = 16(1 - p²) 16p² + 4p - 13 = 0 p = 0,7850 ∨ p = -1,0350 sin2t = 0,7850 2t = 0,9027 + k2π ∨ 2t = 2,2389 + k2π t = 0,4514 ∨ t = 1,1194 Dat geeft de punten (2.48, 6.14) en (-2.48, 6.14)


Parametervoorstelling cirkel.

Een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r heeft parametervoorstelling:



Denk erom: de r's, de c's en de d's moeten wel gelijk zijn.

Als je dit ziet als de coördinaten van een punt P dat langs de cirkel loopt, dan geldt:
•	De periode is ^2π/_c en dat is de tijd dat punt P eenmaal rond de cirkel beweegt. Verandert niets aan de vorm van de cirkel. Als c negatief is loopt het punt P met de klok mee in plaats van tegen de klok in.
•	d bepaalt waar punt P op t = 0 op de cirkel is. Bij d = 0 horizontaal rechts in punt (a + r, b).
•	De hoeksnelheid is het aantal radialen per seconde en is ω = c.
•	De frequentie is f = ¹/_T = ^c/_2π