| 1. | Geef een vectorvoorstelling van de lijn y = 3x - 2 |
| 2. |
 |
| Welk punt van l heeft afstand 5 tot het punt (-3, 7)? | |
 |
|
| OPLOSSING | |
| 1. |
|
|
|
|
|
|
|
| 2. | Punt van l:
(2 -
λ , 1 + 5λ) Afstand √((2 - λ - - 3)2 + (1 + 5λ - 7)2) = 5 (5 - λ)2 + (5λ - 6)2 = 25 25 - 10λ + λ2 + 25λ2 - 60λ + 36 = 25 26λ2 - 70λ + 36 = 0 λ = 2 ∨ λ = 9/13 Dat zijn de punten (0, 11) en (17/13, 58/13) |
 |
|
| Vectorvoorstelling van een lijn. | ||
|
|
||
| |Een vectorvoorstelling van een lijn wordt gegeven door: | ||
|
|
||
| • | De blauwe vector is de steunvector van de lijn, het is de vector OP waarbij P een willekeurig punt (s1, s2) van de lijn is. | |
| • | De rode vector is de richtingsvector van de lijn. | |
| - | Je mag een richtingsvector ook wel ergens mee vermenigvuldigen of ergens door delen, dan heb je nog steeds een richtingsvector | |
| - | De richtingsvector volgt direct uit de richtingscoëfficiënt: | |
|
|
||
|
|
||
| Omzettingen. | ||
| 1. | lijn l is de lijn y = 4x - 3 | |
|
|
||
|
|
||
|
|
||
| 2. |
|
|
|
|
||
|
y= -5x + b met punt (2, 1) geeft b
= 11 De vergelijking is dus y = -5x + 11 |
||
| Variabel punt. | ||
|
|
||
| Dan is een willekeurig punt van de lijn te schrijven als (a + λc, b + λd) | ||
| Voorbeeld. | ||
|
|
||
| Bereken het snijpunt
van l met de lijn m: y = 2x - 6 Een punt van l is (2 - λ , 1 + 5λ) invullen in m: 1 + 5λ = 2(2 - λ) - 6 geeft λ = -3/7 Het snijpunt is dan (23/7, -11/7) |
||
