Waarom is cosx de afgeleide van sinx?
Laten we de methode van "punt vlak ernaast" weer gebruiken. De sinus is ooit gedefinieerd met behulp van de eenheidscirkel, dus daar gaan we naar terug. We tekenen een hoek α met de bijbehorende sinus en cosinus. Daarna maken we die hoekje een heel klein beetje groter naar  α + dα. (bedenk dat dα zo klein mogelijk moet zijn) Laten we de lijnstukken in de buurt van het punt op de eenheidscirkel vergroten:
Als da klein genoeg is, dan is PR ongeveer een rechte lijn, en staat OP loodrecht op PR (de raaklijn). In de figuur is dan β = 1/2π - α  en dus is hoek QPR weer gelijk aan α. De lengte van PR is dan gelijk aan rdα, en omdat de straal van de cirkel 1 is, is dit gelijk aan dα. Maar PQ is gelijk aan  sin(α + dα) - sin(α)   (het rode min het blauwe lijnstuk in de figuur). De afgeleide van sinα is dan gelijk aan   dy/dx = PQ/dα = PQ/PR. Maar in driehoek PQR is dat precies gelijk aan cosα  (sos-cas-toa). Conclusie:  de afgeleide van sinα is cosα.  N.B.  We gebruikten  dat PR = rdα, maar dat is natuurlijk alleen zo als de hoek in radialen wordt uitgedrukt. Deze afgeleide geldt dus ook alleen als je de hoeken in radialen uitdrukt.