Nieuwe pagina 1

Discreet en Continu.

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Een interessante vraag vóórdat je een grafiek bij een formule gaat tekenen is: "Kunnen x en y in principe alles worden?" .
Gezien het feit dat we deze vraag stellen zal het antwoord wel zijn: NEE, vast niet altijd........

De volgende voorbeelden zullen dat hopelijk duidelijk maken.

voorbeeld 1.

Meneer de Graaf bestelt bij een bouwmarkt een aantal grindtegels om een terras in zijn tuin aan te leggen. De bouwmarkt hanteert de volgende formule voor de prijs P bij een aantal tegels a:

P = 5 • a

De grafiek daarvan staat hiernaast getekend.
Maar daar klopt iets niet aan!!!

De grafiek is als doorgetrokken lijn getekend. Dat betekent dat we ook bijvoorbeeld het punt (2.2, 11) kunnen aflezen. Maar dat is toch grote onzin? Hoe kun je nou 2,2 grindtegel bestellen bij een bouwmarkt?

Het aantal a kan natuurlijk alleen een geheel getal zijn.

Dat betekent dat de goede grafiek bestaat uit losse stippen, zoals hiernaast is getekend. Zo'n grootheid (in dit geval a) die alleen bepaalde waarden kan aannemen en niet ook alle tussenliggende waarden heet discreet.
Als wél alle tussenliggende waarden mogelijk zijn heet de grootheid continu.

continu = alle tussenliggende waarden zijn in theorie mogelijk
discreet = sommige tussenliggende waarden zijn in theorie niet mogelijk

voorbeeld 2.

In een parkeergarage moet je voor elk uur of gedeelte van een uur dat je er parkeert €8,00 betalen.
Dat betekent dat de grafiek van de kosten (K) als functie van de parkeertijd (t) eruit zal zien als hieronder links. Het zijn allemaal losse lijnstukjes.

Rechts staat de grafiek nogmaals, maar nu is duidelijker aangegeven of een uiteinde van zo'n lijnstukje er nou wel of niet bij hoort. Een open stip betekent: "hoort er niet bij" en een dichte stip betekent "hoort er wel bij".
In dit geval is de x-as continu (de tijd kan alle tussenliggende waarden aannemen), maar de y-as is discreet (de kosten kunnen alleen de veelvouden van 8 zijn)

Het schemergebied.....

Vaak maken wij continue variabelen zelf door onze manier van meten toch discreet.
Neem bijvoorbeeld het gewicht van een aantal leerlingen van de brugklas. Dat lijkt een continue variabele, immers tussen twee gewichten kunnen alle tussenliggende waarden in principe ook aangenomen worden. Iemand kan 62 kg wegen maar ook 63,456 kg of 66,334521 kg of noem maar op.

Maar als we de gewichten wegen met een digitale weegschaal dan zijn opeens die tussenliggende waarden niet meer mogelijk! Bij één cijfer achter de komma zijn bijvoorbeeld alleen de gewichten 126,4 en 145,3 en dergelijke mogelijk, maar niet meer 126,42 of 145,288897. Zo maken we eigenlijk in praktijk (bij metingen) alle waarden discreet. We ronden immers altijd af op een vast aantal cijfers achter de komma. Zodoende worden getallen die in theorie continu zijn toch eigenlijk altijd gepresenteerd als discreet.
Bij de volgende opgaven hoef je daar niet op te letten. Als een waarde in theorie continu is, mag je hem ook continu tekenen, en hoef je je niet druk te maken over de manier waarop hij gemeten wordt.

1. Leg van de volgende waarden uit of ze (in principe) discreet of continu zijn:

Het cijfer dat je op je volgende natuurkunde proefwerk gaat halen.

discreet

De temperatuur die het morgenochtend als je naar buiten stapt zal zijn.

continu

De afstand die iemand elke dag naar zijn werk toe aflegt.

continu

De afstand die iemand volgens zijn stappenteller op een wandeling heeft afgelegd.

discreet

Het aantal letters op een bladzijde van een boek.

discreet

De tijd die je de komende week zult doorbrengen achter jouw computer.

continu

De totale prijs voor de boodschappen die iemand in de supermarkt doet.

discreet

Schets grafieken bij de volgende verhaaltjes.

Een groot aantal leerlingen gaat op schoolreis. Ze gaan in busjes, en in elke busje passen 12 leerlingen. Het huren van een busje kost €65,- Maak een grafiek voor de totale prijs als functie van het aantal leerlingen.

Een supermarkt verkoopt appeltaarten voor €2,30 per stuk. Maar men heeft vandaag de actie: “3 halen, 2 betalen”. Maak een grafiek van de prijs als functie van het aantal taarten.

Een groot aantal liters verf moet in blikken worden gegoten. Het zijn blikken van 10 liter. Maak een grafiek voor het aantal benodigde blikken als functie van het aantal liters verf.

Voor het huren van een bestelbusje betaal je €40,- voor elke dag of deel daarvan. Maak een grafiek voor de totale kosten voor het huren als functie van het aantal uren dat je het busje nodig hebt.