© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Gemengde opgaven VWO Wiskunde B.
       
 
       
1.

Gegeven is de functie  f(x) =  Ö(2x).  Zie de figuur.

De cirkel met middelpunt  M(6, 0) en straal 5 snijdt de grafiek van f in de punten A en B.
     
  a. Schrijf de afstand AB in de vorm AB = aÖb.
     
  De grafiek van f raakt de cirkel met middelpunt  N(0, 6)
     
  b. Bereken de straal van die cirkel.
       
 

Punt P beweegt over de grafiek  van f.
PQ is dubbel zo lang als OP en staat er loodrecht op,
waarbij xQ < xP

De baan van punt Q zie je in de figuur hiernaast.

Als de x-coördinaat van P gelijk is aan t dan geldt voor de baan van punt Q:
     
 

     
  c.

Toon dit aan.
     
  De snelheid van punt Q is gelijk aan v(t)
     
  d.

       
 
       
2. Gegeven zijn de functies fp  door:
 

       
  a.

Geef een vergelijking van de horizontale asymptoot van f1.
       
  b. Bereken algebraïsch de coördinaten van het minimum van de grafiek van f1. 
       
  c. Geef de inverse functie van f0.
       
 

       
  d.

Onderzoek algebraïsch de juistheid van deze bewering.
       
 
       
3.

       
  We bekijken in deze opgave de hoogte van een punt P van het wiel van een fiets die met constante snelheid rijdt. De diameter van het wiel is 71,12 cm.
Voor de hoogte van punt P boven de grond blijkt te gelden:
   
 

P(t) = 35,56 + 35,56•sin(1,60•t - 3,14)
       
  Daarin is P gegeven in cm en t in seconden.
       
  a. Bereken hoe snel de fiets rijdt. Rond je antwoord af op een geheel aantal km/uur.
       
  b. Geef de betekenis van het getal 3,14 uit de formule.
       
  Natuurlijk is het veel leuker als je de fiets over een hobbelweg laat rijden.
We rijden met de fiets over een weg waarvan de hoogte een sinusgrafiek is.
       
 

       
  Voor de hoogte (H im cm) van de weg vanaf de lijn h = 0 op de plaats van punt P blijkt te gelden:  
       
 

H(t)  = 13,2 + 13.2•sin(1,60•t + 0,73)
       
 

Voor de hoogte  h  van punt P (vanaf de lijn h = 0)  geldt dan:    h(t) = P(t) + H(t)

       
  c.

Geef een formule voor h(t) in de vorm  h(t ) = a + b•sin(c•t + d)
       
 

Omdat de formules voor H en P dezelfde periode hebben moet de lengte van het wegdek in een periode precies gelijk zijn aan de omtrek van het fietswiel.

Dat is inderdaad het geval is met H van de vorm:
       
 

H(x) = 13,2 + 13,2 • sin(0,02913•x)
       
  Daarin is x de horizontale afstand (in cm).
       
  d. Laat met een berekening zien dat dat inderdaad bij benadering klopt.
       
 
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)