Combinaties van sinus en cosinus.
Deze vergelijking is voorlopig nog te moeilijk:  sin(x) = cos(1/6p - 2x)
Het probleem zit hem erin dat er zowel cosinus als sinus in deze vergelijking staan. We zullen eerst moeten proberen om die sinus in een cosinus te veranderen of andersom.
Dat kan als je de grafieken van sinx en cosx  in één figuur bekijkt:

Je krijgt de grafiek van  sinx  door die van cosx  1/2p naar rechts te schuiven. Dat betekent dat  sinx = cos(x - 1/2p)
En daar is het gezochte verband tussen sinus en cosinus al.
Dat gebruiken we nu om cosx uit bovenstaande vergelijking weg te krijgen:
sin(x) = cos(1/6p - 2x)
Þ  cos(x - 1/2p) = cos(1/6p - 2x)
Þ  x - 1/2p = 1/6p - 2x  + k • 2p   V   x - 1/2p = 2p - (1/6p - 2x) + k • 2p
Þ  3x = 2/3p + k • 2p  V   -x = 21/3p + k • 2p
Þ  x = 2/9p + k • 2/3p  V  x = -1/3p + k • 2p
Dat geeft op [0, 2p] de oplossingen  x = 2/9p,  x = 8/9p,  x = 14/9p,  x = 12/3p 
Maar je kunt op nog veel meer manieren de cosinus- en de sinusgrafiek uit elkaar te voorschijn toveren.
Dat zijn allemaal goede formules:
sinx = cos(x - 1/2p)
cosx = sin(x + 1/2p)
sinx = cos(1/2p - x)
cosx = sin(1/2p - x)
Kies er maar één, het werkt allemaal even goed.
1. Los algebraïsch op in [0, 2p]:
a. sinx = cos(x + 1/3p) e. cos(3x + p) = sin(x - 1/2p)
b. cosx = sin(x - 1/6p) f. sin(x + 1/3p) - cosx = 0
c. cosx - sin(2x) = 0 g. sin(3x) = cos(2x)
d. sin(x - 1/3p)  = cos2x h. sin(1/3x + 1) = cosx
2. We onderzoeken in deze opgave de vergelijking  sin(x + p) = cos(x - p)
a. Toon aan dat deze vergelijking voor p = 1/4p voor elke x klopt.
b. Toon aan dat x = 1/4p + p  altijd een oplossing van deze vergelijking is.
c. Welke x-waarden zijn nog meer altijd een oplossing van deze vergelijking?
3. Geef alle oplossingen van   sin(2x + p) = cos(x + p)