© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Hoeken en Raaklijnen.
   
Nu we net geleerd hebben hoe je de hoek tussen twee lijnen uitrekent is het een makkie om ook de hoek tussen twee (kromme) grafieken te berekenen.

Kijk maar:
       

       
Om de hoek tussen twee grafieken te berekenen stel je dus de vergelijking van de raaklijnen in het snijpunt op, en vervolgens bereken je de hoek tussen die twee raaklijnen met de methode van de vorige les  (tan(a) = r.c.)
       

Hoek tussen twee grafieken = Hoek tussen de raaklijnen
       
Voorbeeld.  Bereken de hoek waaronder de grafieken van     y = x4  en   y =  x2 + 12 elkaar snijden.

Oplossing:  
Bereken eerst het snijpunt:   x4 = x2  + 12
noem x2 = p  dan staat er   p2 - p - 12 = 0
(p - 4)(p + 3) = 0
x2 = 4  ∨  x2 = -3
x2 = 4  geeft  x = ±2
Laten we de hoek in x = 2 berekenen:

De helling van x4 is 4x3  dus  bij x = 2 is  y' = 32
In de figuur hiernaast is  tan(a) = 32  dus  a = 88,2°

De helling van x2 + 12  is  2x dus bij  x = 2 is  y' = 4
In de figuur hiernaast is  tan(b) = 4  dus  b = 76,0°

De hoek tussen de raaklijnen is dan ? = 25,8°
       
       
 
 
  OPGAVEN.
       
1. Bereken onder welke hoek de volgende grafieken elkaar snijden voor x > 0
       
  a. f(x) = 2x - 6  en   g(x) = 24/(x + 1)
       
  b. f(x) = x2 + 5x + 1  en   g(x) = 52 - 3x2
       
  c. f(x) = x3 - 3x  en   g(x) = 2x2  
       
2. De parabool  y = a(x - 4)2  en de lijn y = 2x snijden elkaar onder een hoek van 20°
Bereken a in twee decimalen nauwkeurig.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)