|
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
|
Loodrecht snijden. |
 |
|
Bekijk twee lijnen l1
en l2 die elkaar loodrecht snijden, zoals
hiernaast getekend is.
Wat is er te zeggen over de richtingscoëfficiënten?
Om daar iets over te ontdekken nemen we vanaf het snijpunt een stap van
1 opzij, zoals getekend in de figuur hiernaast. Dus AS = SC = 1
Dan horen dan stappen AB en CD omhoog en omlaag. Die zijn gelijk
aan de richtingscoëfficiënten van de lijnen.
Omdat lijn l1 stijgt is AB = a1
en omdat lijn l2 daalt is CD = -a2.
waarbij a1 en a2 de
richtingscoëfficiënten van de lijnen zijn. |
 |
| |
|
Ik beweer dat de driehoeken ASB
en CDS gelijkvormig zijn.
Dat kun je zó zien: stel dat driehoek ABS een rechte en een rode
en een groene hoek heeft.
Dan is rood + groen samen 90º.
Maar de drie hoeken bij S op lijn AC zijn samen 180º, waarbij de
middelste gelijk is aan 90º. Dus is die hoek DSC saemn met de groene
óók 90º. Dus moet die hoek wel gelijk
zijn aan de rode.
Maar dan is de andere hoek van driehoek CDS weer gelijk aan de groene.
De beide driehoeken hebben dus dezelfde hoeken, dus ze zijn
gelijkvormig. |
|
 |
| Conclusie: |
|
twee lijnen loodrecht op
elkaar
⇒ a1
• a2 = -1 |
|
| |
|
Voorbeeld:
Geef een vergelijking van de lijn die de grafiek van
y = x2 + 4x + 3
loodrecht snijdt in het punt waar x = 2
Oplossing:
y '= 2x + 4 dus bij x = 2
is de helling van de grafiek gelijk aan 8
De helling van de gezochte lijn is dus -1/8
De grafiek gaat door (2, 15) dus daar moet die
loodrechte lijn ook door gaan.
15 = -1/8
× 2
+ b geeft b = 151/4
De loodrechte lijn is de lijn y = -1/8x
+ 151/4 |
|
| |
|
| |
|
|
|
OPGAVEN |
| |
|
| 1. |
Geef een vergelijking van de volgende lijnen: |
| |
|
|
|
| |
a. |
Door (4, 7) loodrecht op
de lijn y = 4x + 2 |
| |
|
|
|
| |
b. |
Door (-2, -5) loodrecht op de lijn
y = -4x + 7 |
|
| |
|
|
|
| |
c. |
Door (3, 3) loodrecht op de lijn y
= -0,2x + 1 |
|
| |
|
|
|
| 2. |
Lijn l gaat door (2, 10)
en (-3, 8) en lijn m gaat door (1, 6) en
(3, 1)
Onderzoek of l en m loodrecht op elkaar staan. |
| |
|
| 3. |
Lijn l gaat door (-4, 6) en
(-2, p) en lijn m gaat door (p
, 3) en (8, 1)
Bereken p als gegeven is dat l en m
loodrecht op elkaar staan. |
| |
|
|
|
| 4. |
De raaklijn aan een cirkel staat
loodrecht op de lijn van het raakpunt naar het middelpunt.
Een cirkel heeft middelpunt (2, 4) en straal 13.
Dan ligt punt (7, 16) ook op die cirkel. |
| |
|
|
|
| |
a. |
Toon dat aan. |
|
| |
|
|
|
| |
b. |
Geef een vergelijking van de raaklijn in (7,16)
aan die cirkel. |
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
 |
|
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|