© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Geef primitieven van de volgende functies:
       
  a. f(x) = 4/(x + 3) d. f(x) = 1/(3 - x)
         
  b. f(x) = x + 2/x e. f(x) = 2/(3x + 1)
         
  c. f(x) = 1/(4x) f. f(x) = 1/(x2)
         
Geef primitieven van de volgende functies:
       
 
a. b.   c.
       
De grafieken van y = 4x2 en 
y = 7,5x + 1 en y = 1/(2x) sluiten een aantal vlakdelen in. Bereken algebraïsch de oppervlakte van vlakdeel V dat hiernaast is aangegeven.

       
Gegeven is de functie f(x):
 
       
  V is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafiek van  f en de lijn  y = 31/2
  Bereken de exacte waarde van de oppervlakte van V.
       
       
examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2001.
       
 
  V is het vlakdeel, ingesloten door de grafiek van f, de lijnen x = -4 en x = -1 en de x-as.
Bereken algebraïsch de oppervlakte van V.
       
       
6.
  Dan zul je waarschijnlijk als primitieve vinden:     F(x) = 1/2 • ln|2x|
Maar  je kunt f ook zó schrijven:
8/(2x + 1)  en de lijn  x= 4
Nu vind je als primitieve:    F(x)  = 1/2 • ln|x|  en dat is een andere!

Hoe zit dat????
       
7. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2013.De oppervlakte van het vlakdeel W, ingesloten door de grafiek van f,
de lijn y = x + 1 en de lijnen  x = 1  en  x = p (p > 0) is gelijk aan 2.
Bereken p.

De functie f is gegeven door: 
f(x) = (1 + lnx)/x 
De functie gc gegeven door 
gc(x) = (c + lnx)/x
In de figuur is de grafiek van g3 getekend. Ook de grafiek van f is in de figuur getekend.
W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafieken van f en g3 en de lijnen met vergelijking x = 1 en x = e.

Bereken exact de oppervlakte van W.

       
8. De grafieken van  f(x) = (6x - 2)/x² en   g(x) =  8/(2x + 1)  en de lijn  x = 4 sluiten een vlakdeel V in.
Bereken algebraïsch de oppervlakte van V
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)