© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
     
a. f(x) = 4x5 d. f(x) = x6 + 2x4
       
  b. f(x) = 2x2 - 4x e. f(x) = 3 - 2x5 + x
       
  c. f(x) = 1/2x4 + 3 f. f(x) = (2x + 3)2     (pas op!!)
       
Schrijf als één integraal:
         
  a. b.
         
Geef primitieven van de volgende functies:
         
  a. f(x) = 5√x + 2x c. f(x) = 2x√x + 5/x3  - 1
         
  b. f(x) = 1 - x2√x d. f(x) = x4 -  x4√x 
         
Bereken algebraïsch de oppervlakten onder de volgende grafieken:
       
  a. y = 6x - x2   tussen  x = 0 en x = 6.
       
  b. y = 4x + 3 tussen x = 2 en x = 5.
       
  c. y = x4 - 6x2 + 4x +10  tussen x = 0 en x = 4.
       
examenvraagstuk VWO, Wiskunde B, 2014.
       
  Voor x ≥ 0 is de functie f gegeven door
f (x) = 3√x - x
De punten O(0, 0) en A(9, 0) liggen op de grafiek van f.
Het punt T is het hoogste punt van deze grafiek. Zie de figuur
De coördinaten van T zijn (21/4, 21/4).

       
  a. Toon dat aan  
     

  V is het vlakdeel dat wordt begrensd door de grafiek van f en de x-as. In de figuur hiernaast is V grijs gemaakt.
  De lijn door A en T snijdt de y-as in het punt B. In de figuur hiernaast is driehoek OAB grijs gemaakt.

     
  b. Toon aan dat de oppervlakte van V en de oppervlakte van driehoek OAB gelijk zijn.
       
     
       
6. Leg duidelijk uit waarom voor kleine dp geldt dat:
 

       
7. Hiernaast staat een gebied gekleurd, dat aan de rechterkant wordt begrensd door de lijn x = p en aan de bovenkant door de lijn  y = 3 + 0,75x.
De twee andere grenzen zijn de x-as en de y-as.

De oppervlakte A van dit gebied hangt natuurlijk af van p, dus is  A(p)

     
  a. Stel een formule op voor A(p) door het gebied in een rechthoek en een driehoek te verdelen.
     
  b. Hoe kun je A' (p) in de figuur terugvinden?
       
8. Gegeven is de functie f(x) = x3 - x
Geef twee functies die primitieven van f zijn en waarvan de grafiek de x-as raakt.
       
9. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2022-I

De functie f is gegeven door  f(x) = x2 - 2x√x + x  met x ≥ 0 .

Bereken exact de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f en de x-as.
       
10. examenvraagstuk VWO, Wiskunde B, 2013.
       
  De functies f en g zijn gegeven door
f (x) = (x2 - 1)(x - 11/2)
en  g(x) = -x + 11/2
In de figuur zijn de grafieken van f en g getekend.
De grafiek van f verdeelt driehoek OAB in twee delen.

Toon met een exacte berekening aan dat de oppervlakte van het linkerdeel twee keer zo groot is als de oppervlakte van het rechterdeel.

       
11. examenvraagstuk VWO, 1984.

Met domein [0, →〉  is gegeven de functie  f:  x →  x2 - 4x√x + 4x
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f en de x-as.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)