|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||
| Meer opgaven |
 |
|||
 |
||||
 |
a. | Door te schrijven sin(3α)
= sin(2α +
α)
kun je bewijzen dat sin(3α) =
3sinα - 4sin3α Bewijs dit. |
||
| b. | Toon aan dat sin(4α) = 4sinαcos3α - 4sin3αcosα | |||
| c. | Toon aan dat sin(4α) = 2sin2α • (1 - 2sin2α) | |||
 |
In een rechthoekige
driehoek ABC met AC = 4 wordt de bissectrice CP getekend. Het blijkt dat
AP = 3.
Bereken BC.
|
 |
||
 |
Bereken de nulpunten en de extreme waarden die de functie f(x) = sin2x - 2sinx in het interval [0, 2π] heeft. | |||
 |
a. |
 |
||
| b. | cos2x - sinx = 0 | |||
 |
examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2001. Met domein [0, 2π] zijn de functies f en g gegeven door: f(x) = 2sin2x en g(x) = 1 - cosx Hiernaast zijn de grafieken van f en g getekend. De vlakdelen ingesloten door de grafieken van f en g zijn in deze figuur aangegeven door A, B en C, en ingekleurd |
|
||
| a. | Bereken de maximale lengte van een verticaal lijnstuk in het vlakdeel A. | |||
| b. | Bereken algebraïsch de oppervlakte van het vlakdeel B. | |||
 |
||||
 |
||||
| 6. | a. | Omdat je weet dat sin(1/6π)
= 1/2 kun je met de
verdubbelingsformule nu ook een exacte waarde voor sin(1/12π)
uitrekenen. Dat kan door te kiezen
α =
1/6π.
Bereken die exacte waarde van sin(1/12π). |
||
| b. | Geef op dezelfde manier een exacte waarde voor cos(1/8π). | |||
| c. | Geef met het antwoord op de vorige vraag een exacte waarde voor cos(1/16π) | |||
| 7. |
 |
|||
| 8. | Een
leerling heeft zijn proefwerk wiskunde-B niet zo goed geleerd, en meldt
zich daarom maar ziek op de proefwerkdag.
Maar op de inhaaldag heeft hij het nog steeds niet al te goed geleerd. Zo schrijft hij o.a. de volgende onzin op: cos 2α = 2 • cosα. Oei!!! Bepaal wat deze hoek
α
moet zijn geweest. Doe dat op twee manieren: |
|||
| a. | Met de grafische rekenmachine. | |||
| b. | Algebraïsch; bereken α op twee decimalen nauwkeurig. | |||
| 9. | Om te onthouden waar
zij in haar boek is gebleven vouwt Lilian de bladzijden altijd om zoals
hiernaast.
Als de breedte van een bladzijde 16 cm is, dan geldt voor de lengte L van de vouw: L = 8/(sinα - sin3α) Toon dat aan. |
|
||
| 10. | ABC is een driehoek met BC = 4, CA = 5 en AB = 6 Bewijs dat dan ∠C = 2 • ∠A Gebruik de cosinusregel! |
|||
| 11. | Los algebraïsch op in [0, 2π]: cos(4x) + 2cos2x = 0 | |||
| 12. | Los op: √(4 - 7sin2x) = cosx - sinx | |||
| 13. | Gegeven zijn op interval [0, 1/2π] de functies fa(x) = asinx en g(x) = 1/cosx. | |||
| a. | Bereken de x-coördinaten van de snijpunten van de grafieken van f3 en g. Geef je antwoorden in 2 decimalen nauwkeurig | |||
| b. | Voor welke a hebben de grafieken geen snijpunt? | |||
| 14. | Gegeven is de functie f(x) =
sin(ax) voor 0 < x <
π/a V is het vlakdeel in gesloten door de grafiek van f en de x-as. V wordt gewenteld om de x-as. Toon aan dat het omwentelingslichaam dat dan ontstaat altijd inhoud 1/2π2 heeft, onafhankelijk van a. |
|||
|
|
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||
