|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||
| Meer opgaven |
 |
|||
 |
||||
 |
Hiernaast zie je een deel van de
grafiek van y = sinx met daarbij de raaklijnen in x = 0 en x = π. Bereken de exacte waarde van de oppervlakte van het gearceerde gebied. |
|
||
 |
De grafieken van y =
ex -
2 en y = 4 - e2x
en de y-as sluiten een vlakdeel V in. Bereken algebraïsch de oppervlakte van V. |
|
||
 |
examenvraagstuk VWO Wiskunde
B, 2012. De functies f en g zijn gegeven door f(x) = sinx en g(x)= sin(x + 1/3π). In onderstaande figuur zijn de grafieken van f en g getekend op het domein [0,2π].De grafieken van f en g snijden elkaar op dit domein bij x = 1/3π in het punt A en bij x = 4/3π in het punt B.V is het
vlakdeel dat tussen A en B wordt ingesloten door de
grafieken van f en g. |
|
||
 |
examenvraagstuk VWO Wiskunde
B, 2023-II. De functies f en g worden gegeven door f(x) = ex - 1 en g(x) = 3(1 - e-x). In de figuur zijn de grafieken van f en g weergegeven. |
|||
|
|
||||
| De
grafieken van deze functies sluiten een vlakdeel in. In de
figuur is dit vlakdeel geel gemaakt. Bereken exact de oppervlakte van dit vlakdeel. |
||||
 |
De grafieken van
f(x) = 2x en g(x)
= 8 · 0,5x en de
y-as sluiten een vlakdeel V in. Bereken algebraïsch de oppervlakte van V. |
|||
 |
||||
 |
||||
| 6. | De grafiek
van y = 4x - 4x2 lijkt voor 0 ≤
x ≤ 1 nogal op de
grafiek van y = sin(πx).
Zie de figuur hiernaast. Als je voor beide grafieken de oppervlakte V tussen x = 0 en x = 1 en de x-as berekent, kun je een benadering voor π maken. Hoe groot is die benadering? |
|
||
| 7. | Als je de
grafiek van y = sinx over een afstand
1/6π
naar rechts schuift krijg je de grafiek van y =
sin(x - 1/6π) Zie de figuur |
|||
|
|
||||
| a. | Bereken
algebraïsch de oppervlakte van het gebied V dat wordt ingesloten
door deze beide grafieken. Geef je antwoord in drie decimalen nauwkeurig. Beperk je tot het deel waar 0 ≤ x ≤ 2π |
|||
| In plaats
van 1/6π
kun je de grafiek van y = sinx natuurlijk over een
andere afstand a ( met 0 < a <
π) naar rechts schuiven. Voor de oppervlakte O tussen beide grafieken geldt dan O = 4sin(1/2a) |
||||
| b. | Toon dat aan. | |||
| 8. |
Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2023-I De functie f wordt gegeven door f(x) = | sinx + 1/2√3 | In de figuur is de grafiek van f als zwarte lijn weergegeven. |
|||
|
|
||||
| In de
figuur zijn de toppen A en B van de grafiek van
f aangegeven. A en B zijn de toppen die horen
bij de eerste twee maxima van f rechts van de y-as.
Er bestaat een sinusoïde die gegeven wordt door g(x) = a + bsin(x), waarvan twee opeenvolgende toppen samenvallen met de punten A en B. De grafiek van g is in de figuur rood weergegeven. |
||||
| a. | Bereken exact de waarde van a en b. | |||
| De grafiek van f en de x-as sluiten twee soorten vlakdelen in: kleine vlakdelen en grote vlakdelen. In de figuur is een van de kleine vlakdelen geel gemaakt. | ||||
| b. | Bereken exact de oppervlakte van een klein vlakdeel. | |||
|
|
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||
