© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
     
a. Van een hoek α is  sinα = 2/3.  Bereken de exacte waarde van  cosα.
       
  b. Van een hoek α is  cosα = 1/5.  Bereken de exacte waarde van  tanα
       
a. Toon aan dat geldt     (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx.
       
  b. Toon aan dat geldt:  cos4α - sin4α = 1 - 2sin2α.
       
Los algebraïsch op  in [0, 2π], geef je antwoord in twee decimalen:
       
  a. sinα = 2cos2α
       
  b. cosα + sin2α = -0,19.
       
  c. 2sin2α + 4cos2α = 3.
       
a. Los op in [0, 2π]:     -2cosx + √(2 + 4cosx) = 1 
       
  b. Los op in [0, 2π]:    3 - 3sinx + 2cos2x = 0
       
Van de vergelijking  sin2x + acosx - 2 = 0  op interval [0, 2π]   is  x = 1/3π  een oplossing
Bereken algebraïsch de andere oplossing(en) van deze vergelijking.
     
       
6. Examenvraagstuk VWO, Wiskunde B, 2010

Een bepaalde onderzetter bestaat uit staven die onderling kunnen scharnieren. Deze onderzetter heeft 19 gelijke ruiten. Zie de foto.

In een wiskundig model van deze onderzetter worden de breedte en de dikte van de staven verwaarloosd.
Het meest linkse scharnierpunt van het model noemen we P, het scharnierpunt linksboven noemen we Q en het midden van de middelste ruit noemen we O. De grootte van de binnenhoek bij P in radialen noemen we α . Zie de volgende figuur.

       
 

       
  We kiezen lengte 1 voor de zijde van een ruit. De lengte l en de breedte b van het model zijn functies van α , waarbij 0 ≤ α ≤ π . Er geldt:  l = 10cos(1/2α)  en  b = 6sin(1/2α)
       
  a. Toon aan dat de formules voor l en b juist zijn.
       
 
       
  b. Toon aan dat deze formule voor OQ juist is.
       
  Het model van de onderzetter kan zodanig gescharnierd worden dat zes van de acht buitenste scharnierpunten op één cirkel met middelpunt O liggen. Zie de figuur hiernaast.

     
  c. Bereken voor welke waarde van α dit het geval is. Rond je antwoord af op twee decimalen.
       
7. Bereken algebraïsch:  cos20º + cos22º + cos24º + ... + cos290º
       
8. Voor een hoek tussen 0 en 0,5π  geldt:  sinα + 1 = 2cosα
Bereken algebraïsch hoe groot sinα is.
       
9. Gegeven zijn op interval [0, 2π] de functies:   fp(x) = 1 - p • cos2x    en   g(x) = sinx
       
  a. Los op  f2(x) < g(x) 
       
  b. De lijn y = a  snijdt de grafiek van f5 voor  0 < x < π in de punten A en B.
Bereken a als de oppervlakte van driehoek  OAB gelijk is aan  π/6 • a
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)