|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | f(x) = px3
- 8x2 + 2x f '(x) = 3px2 - 16x + 2 f ''(x) = 6px - 16 6px - 16 = 0 geeft x = 8/(3p) Voor die x moet f ' negatief zijn 3p · 64/(9p²) - 128/(3p) + 2 < 0 64/(3p) - 128/(3p) + 2 < 0 -64/(3p) + 2 < 0 64/(3p) > 2 64/(3p) = 2 voor p = 32/3 Als p < 32/3 dan is 64/(3p) > 2 dus is f ' < 0 dus is de buigraaklijn dalend. |
|
| 2. | a. | f(x)
= x4
– 4x3
– 18x2 –
8x
– 2 f ' = 4x3 – 12x2 – 36x – 8 f '' = 12x2 – 24x – 36 = 0 x2 – 2x – 3 = 0 (x – 3)(x + 1) = 0 x = 3 ∨ x = -1 Dat geeft de buigpunten (-1, -7) en (3, -215) |
|
| b. | f(x)
= x4
– 4x3 + 10x2 –
8x
– 2 f ' = 4x3 – 12x2 + 20x – 8 f '' = 12x2 – 24x + 20 = 0 de discriminant is 242 – 4 • 12 • 20 = -384 dus dat heeft geen oplossingen |
||
| c. | Voor geen enkele! f '' is een parabool, en als die precies één snijpunt met de x-as heeft, dan is er geen tekenwisseling, dus geen buigpunt. |
||
| 3. | fa(x) = x3
- 4x2 + a f ' = 3x2 - 8x f '' = 6x - 8 = 0 Dat geeft x = 8/6 = 4/3 f '(4/3) = -51/3 dus de raaklijn is y = -51/3x + b Als die door de oorsprong gaat, dan is b = 0, dus is de raaklijn y = -51/3x Die gaat door (4/3, -71/9) dus daar moet de grafiek ook door gaan (4/3)3 - 4 • (4/3)2 + a = - 71/9 -128/27 + a = -71/9 a = -64/27 |
||
| 4. |
 |
||
 |
|||
| Dat is 0 als
(2ax + 2a)(x + 1)
– 2(ax2 + 2ax
+ 2) = 0 2ax2 + 2ax + 2ax + 2a – 2ax2 – 4ax – 4 = 0 2a – 4 = 0 a = 2 is dus de enige mogelijkheid. |
|||
 |
|||
| De grafiek is dan een rechte lijn en heeft geen buigpunt. | |||