© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. Omlooptijd 3p seconden betekent in de formule   2p/3p = 2/3  als factor voor de t
Dat geeft   x(t) = 3 + 7cos(2/3t)  en   y = 4 + 7sin(2/3t) 
       
  b. Omlooptijd 12 seconden betekent in de formule   2p/12 = 1/6 p  als factor voor de t
M draait met de klok mee betekent t vervangen door -t
Dat geeft   x(t) = 2 + 4cos(-1/6pt)  en   y = -6 + 4sin(-1/6pt) 
       
  c. Middelpunt  (2, 0), straal 5 en omlooptijd 4p seconden. P begint links van M en draait tegen de klok in.
P begint links van M betekent dat P rechts van M is na een halve periode dus op tijdstip 2p
Omlooptijd 4p seconden betekent in de formule   2p/4p = 1/2  als factor voor de t

Dat geeft   x(t) = 2 + 5cos(1/2t - p)  en   y = -6 + 4sin(1/2t - p) 
       
2. a. voor P geldt:  0
 x(t) = xM + 4cos(-1/4pt) en   y(t) = yM + 4sin (-1/4pt)

voor M geldt: 
x(t) = t  en   y(t) = 2t   (ga na dat de snelheid dan  √5 is)

substitueren geeft voor de kromme:
x(t) = t + 4cos(-1/4pt) en   y(t) = 2t + 4sin (-1/4pt)

Zie de figuur
     
  b. x ' = 1 - 4sin(-1/4pt) × -1/4p
x '(2) = 1 - p

y ' = 2 + 4cos(-1/4pt) × -1/4p
y '(2) = 2 - 0 = 2

v = √((1 - p)2 + 22) = √(5 - 2p + p2)
       
3. a. De amplitude van x is 12 dus de breedte van de ellips is 24
De amplitude van y is 8 dus de hoogte van de ellips is 18

De oppervlakte van de rechthoek is dan  24 · 18 =  432
       
  b. x(t) = 3 + 12cos(t)  en   y = 4 + 8sint
y = 0  geeft  4 + 8sint = 0
sin(t) = -1/2
t = 7/6p  ∨  t = 7/6p
Dat geeft  cos(t) = -1/2√3  ∨  cos(t) = 1/2√3 
P = (3 - 6√3, 0)  en   Q = (3 + 6√3, 0)
Dan is PQ = 12√3
       
4. Beweging van P:
periode is 20 seconden dus in de formule komt  2p/20 = 0,1p als factor voor de t
P:   x(t) = 8cos(0,1pt)  en   y(t) = 8cos(0,1pt)

Beweging van Q
periode is 5 seconden dus in de formule komt  2p/5= 0,4p als factor voor de t
Q:  x(t) =  xP + 3cos(0,4pt)  en   y(t) = yP + 3sin(0,4pt)

Substitueren geeft voor de beweging van punt Q:
       
 

       
 

       
5. a. De omtrek van de cirkel is 2pr = 2p
Met snelheid 1 legt M dus afstand 2p af in precies 2p seconden
Dus is één omwenteling van de cirkel 2p seconden.
       
  b. punt M:    x(t) = t  en   y(t) = 1

Het wiel draait met de klok mee, dus moet je -t gebruiken in plaats van t
punt P:  x(t) = xM - sin(t)  en   y(t) = yM - cos(t)

Substitutie geeft;
punt P:   x(t) = t - sin(t)  en   y(t) = 1 - cos(t)