© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1.
  150e0,04t = 250
e0,04t = 5/3
0,04t = ln(5/3) = 0,51
t = 12,77 uur
       
2. De directe formule is  un = 100 · 1,1n
 
       
3. a.
       
  b.
    De gewichtseenheid is kg, en 20 g is gelijk aan 0,02 kg.
Dat is gelijk aan 1/2mv2 , dus  1/2 · 0,020 · v2 = 0,3375
v2 = 33,75
v = 5,8 m/s
       
4. Als de top van het touw h meter boven de grond is, is het gewicht dat opgetild moet worden 0,8h kg, dus de kracht die dan nodig is, is  F(h)  = 9,8 · 0,8h = 7,84h
 
       
5. a. De horizontale asymptoot is de lijn y = 10  dus  a = 10
De grafiek begint bij  (0, 2)  dus  10 - b • 1 = 2  ofwel  b = 8
De grafiek gaat door (10, 7)  dus  7 = 10 - 8 • e-7c
8e-7c = 3
e-7c = 0,375
-7c = ln0,375
c = 0,1
Het is de grafiek van  y = 10 - 8 • e-0,1x
       
  b.
    Dat is de som over 100 dagen, dus de gemiddelde lengte is  162,56 cm.
       
6.
  » (-4485200 + 9989997) = 5504797  ofwel ongeveer 5,50 miljoen euro.
       
7. de strook op afstand r heeft omtrek 2πr dus oppervlakte 2πrdr.
de kans dat het pijltje daar in komt  is  2πrdr/πR2  = 2r/R2 dr
de bijdrage aan de verwachtingswaarde is dan  r • 2r/R2dr
al die bijdragen optellen:
 
       
8. Neem een cirkel met omtrek 1.
Stel dat de afstand van A naar B over de cirkelomtrek x is. Meet die afstand vanaf A met de klok mee, dan is dus 0 < x < 1
Dan snijden AB en CD elkaar NIET als de afstanden van C en D tot A beiden kleiner dan x zijn of beiden groter dan x
De kans daarop is  x2 + (1 - x)2  = 2x2 - 2x + 1
Om de totale kans te vinden integreren we dat voor x van 0 tot 1:

 
  De kans dat ze elkaar WEL snijden is dus 1/3.
       
9. a. Noem P' de projectie van P op de x-as.
Rechthoek OP'PQ heeft oppervlakte cost • sint
Driehoek PP'A heeft oppervlakte  1/2•(1 - cost) • sint
Samen is dat   cost • sint + 1/2•(1 - cost) • sint
= cost • sin t + 1/2sint - 1/2cost • sin t
= 1/2sint +  1/2cost • sint
= 1/2sint +  1/4 (2cost • sint)
= 1/2sint + 1/4sin2t
       
  b
    De oppervlakte onder de lijn y = k is  1/2π • k
1/2π • k  = 3/4  ⇒ k = 3/2π 
       
10 a.
    f(4) = 16,  dus dat geeft  161/3 - 16 = 1/3.
       
  b.
    1/2p(e5 - e3 ) = 100 
⇒  64,1638p = 100 
⇒ p ≈ 1,56
       
11. a. l(t) = xA - xB = cos(t - 1/6π) -  cos(t + 1/6π)
Gebruik de formules voor cos(a - b) en cos(a + b) van je formulekaart:

l(t) =  cost cos(1/6π)  + sint sin(1/6π) - (cost cos(1/6π) - sint sin(1/6π)
= cost cos(1/6π)  + sint sin(1/6π) - cost cos(1/6π) + sint sin(1/6π)
= 2 • sint sin(1/6π)
= 2 • sint • 1/2   (want  sin(1/6π) = 1/2)
= sint
       
  b.