© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1. a. sin(π + x) = -sinx
Zie hiernaast
  b. cos(-x) = cos(x)
Zie hiernaast.
  c. sin(11/2π + x) = -cosx
Zie hiernaast.
  d. sin(1/2π + x) = cosx
Zie hiernaast
  e. cos(π + x) = -cosx
Zie hiernaast.
  f. cos(11/2π - x) = -sinx
Zie hiernaast.
       
2. a. sin(x+ 1/6π) = cosx
sin(x + 1/6π) = sin(1/2π - x)
x
+ 1/6π = 1/2π - x + k2π  ∨  x + 1/6π = π - (1/2π - x) + k2π
2x = 1/3π + k2π ∨ 0 = 1/3π + k2π
x = 1/6p + kπ
In interval  [0, 2π] geeft dat de oplossingen  {1/6π, 11/6π}
       
  b. cos(2x) + sinx = 0
cos(2x) = -sinx
cos(2x) = sin(-x)
cos(2x) = cos(1/2π - - x)
2x = 1/2π + x + k2π  ∨  2x = 2π - (1/2π + x) + k2π
x = 1/2π + k2π    3x = 11/2π + k2π
x
= 1/2π + k2π     x = 1/2π + k2/3π
In interval  [0, 2π] geeft dat de oplossingen  {1/2π, 7/6π, 11/6π}
       
  c. 4cos(π - x) + 3 = 2cosx 
4• -cosx + 3 = 2cosx
3 = 6cosx
cosx = 1/2
x = 1/3π + k2π  ∨  x = 12/3π + k2π
In interval  [0, 2π] geeft dat de oplossingen  {1/3π, 12/3π}
       
  d. sin(1/2π + x) =  cos2x
cosx = cos2x
cosx - cos2x = 0
cosx(1 - cosx) = 0
cosx = 0  ∨ cosx = 1
x = 1/2π + k2π  ∨  x = 2π - 1/2π + k2π  ∨  x = 0 + k2π
In interval  [0, 2π] geeft dat de oplossingen  {0, 1/2π, 11/2π, 2π}
       
  e. sinx = cos(x + 1/3π)
cos(1/2π - x) = cos(x + 1/3π)
1/2π - x = x + 1/3π + k2π  ∨   1/2π - x = 2π - (x + 1/3π) + k2π
-2x = -1/6π + k2π  ∨   1/2π = 12/3π + k2π
x = 1/12π + kπ
In interval  [0, 2π] geeft dat de oplossingen  {1/12π, 11/12π}
       
  f. cosx = sin(x - 1/6π)
sin(1/2π - x) = sin(x - 1/6π)
1/2π - x = x - 1/6π + k2π   ∨    1/2π - x = π - (x - 1/6π) + k2π
-2x = -2/3π + k2π  ∨   1/2π = 11/6π + k2π
x = 1/3π + kπ
In interval  [0, 2π] geeft dat de oplossingen {1/3π, 11/3π}
       
  g. cos(3x + π) = sin(x - 1/2π)
sin(1/2π - (3x + π)) = sin(x - 1/2π)
sin(3/2π - 3x) = sin(x - 1/2π)
3/2π - 3x = x - 1/2π + k2π  ∨   3/2π - 3x = π - (x - 1/2π) + k2π
-4x = -2π + k2π    -2x = 0 + k2π
x
= 1/2π + k1/2π   x = 0 + kπ
In interval  [0, 2π] geeft dat de oplossingen  {0, 1/2π, π, 11/2π, 2π
       
  h. sin(3x) = cos(2x)
sin(3x) = sin(1/2π - 2x)
3x = 1/2π - 2x + k2π   ∨  3x = π - (1/2π - 2x) + k2π
5x = 1/2π + k2π  ∨   x = 1/2π + k2π
x = 1/10π + k2/5π  ∨  x = 1/2π + k2π
In interval  [0, 2π] geeft dat de oplossingen  {1/10π, 1/2π, 9/10π, 13/10π, 17/10π}
       
3. a. sin(x + 1/4π) = cos(1/2π - (x + 1/4π)) = cos(1/4π - x) = cos(-(x - 1/4π)) = cos(x - 1/4π)
       
  b. sin(1/4π + p) =  cos(1/2π - (1/4π + p)) = cos(1/4π - p)
       
  c. x = 11/4π.
Als je vanaf 1/4π of vanaf 11/4π in onderstaande grafieken een stapje p naar links/rechts gaat kom je op de zelfde hoogte op de ene grafiek als op de andere.
       
   

       
4. sin(2x + p) = cos(x + p)
sin(2x + p) = sin(1/2π - (x + p))
2x + p = 1/2π - x - p + k2π  ∨   2x + p = π - (1/2π - (x + p))  + k2π
3x = 1/2π - 2p + k2π   ∨   x = 1/2π + k2π
x = 1/6π - 2/3p + k2/3π   ∨   x = 1/2π + k2π
       
5. a. Stel dat y = p de grafiek van f snijdt in x = a
Als AB = 2/3p, dan snijdt hij de grafiek van g in x = a + 2/3π
Dus moet gelden   f(a) = g (a + 2/3π)
sina = cos(a + 2/3π)
cos(1/2π - a) = cos(a + 2/3π)
1/2π - a = a + 2/3π + k2π  ∨  1/2π - a = 2π - (a + 2/3π) + k2π
2a = -1/6π + k2π  ∨  0 = 5/6π + k2π
a
= -1/12π + kπ
Tussen 0 en π geeft dat de oplossing  a = 11/12π
Dan is p = sin11/12π
       
  b. sinx = 0,3   x = sin-10,3 = 0,305
cos = 0,3   x = cos-10,3 = 1,266
De afstand daartussen is  1,266 - 0,305 = 0,96
       
  c. Als het midden op de x-as ligt, dan moet gelden:  cosq = -sinq  of  sinq = -cosq  en dat is twee keer dezelfde vergelijking.
cosq = -sinq
cosq = sin(-q)
cosq = cos(1/2π - - q)
q = 1/2π + q + k2π  ∨   q = 2π - (1/2π + q) + k2π
0 = 1/2π  ∨  2q = 11/2π + k2π
q = 3/4π + kπ
Dat geeft de oplossingen q = 3/4π  en q = 13/4π
Tussen 0 en p alleen q = 3/4π
       
6. Als je de blauwe 1/2π naar rechts schuift krijg je in plaats van cosx nu  cos(x - 1/2π)
Dus geldt  cos(x - 1/2π) = sinx

Als je de rode 1/2π naar links schuift krijg je in plaats van sinx nu  sin(x + 1/2π)
Dus geldt  sin(x + 1/2π) = cosx