© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
![]() |
|||
1. | a + b√x
en g(x) = x2
- 7,5x g '(x) = 2x -- 7,5 dus g '(4) = 0,5 Dan moet f '(4) = -2 want dat staat daar loodrecht op. Dat geeft b/(2Öx) = -2 b/4 = -2 immers x = 4 b = -8 a - 8Ö4 = -14 geeft dan a = 2 |
||
2. | a. | f1(x)
= x + √(1 - x) Randpunt als 1 - x = 0 ⇒ x = 1 ⇒ y = 1 dus punt (1,1) Top als f ' = 0 1 - 1/2√(1 - x) = 0 2√(1 - x) = 1 √(1 - x) = 1/2 1 - x = 1/4 x = 3/4 en dan is y = 3/4 + √1/4 = 3/4 + 1/2 = 5/4 dus top (1/4, 5/4) Snijpunt y-as: x = 0 dus y = 0 + √1 = 1 en punt (0, 1) |
|
b. | functies gelijk: x
+ √(1 - px) = x + √(1
- x) Daaruit volgt √(1 - px) = √(1 - x) 1 - px = 1 - x 0 = x(p - 1) x = 0 ∨ p = 1 Het gaat om de optie x = 0, want p = 1 geeft niet twee verschillende grafieken. f ' · g' = -1: (1 - p/2√(1 - px)) • (1 - 1/2√(1 - x)) = -1 x = 0 invullen: (1 - p/2) • (1 - 1/2) = -1 1/2(1 - 1/2p) = -1 1 - 1/2p = -2 1/2p = 3 p = 6 |
||
3. | a. | Afgeleides zijn
2px en -8/x³ 2px • -8/x³ = -1 geeft x2 = 16p invullen in px2 = 4/x² p • 16p = 4/16p p3 = 1/64 p = 1/4 |
|
b. | afgeleides zijn
2x + 8 en -1/x2
(2x + 8) • (-1/x2) = -1 2x + 8 = x2 x2 - 2x - 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 x = 4 ∨ x = -2 x = 4 geeft 42 + 8 • 4 = 1/4 + p dus p = 473/4 x = -2 geeft (-2)2 - 16 = -1/2 + p dus p = -111/2 |
||
6. | Stel P = (p,
p2) OP heeft dan helling p De middelloodlijn heeft dan helling -1/p en gaat door (1/2p, 1/2p2) 1/2p2 = -1/p • 1/2p + b geeft b = 1/2 + 1/2p2 De middelloodlijn is de lijn y = -1/p • x + 1/2 + 1/2p2 Het snijpunt met de y-as is dan yQ = 1/2 + 1/2p2 Als P naar de oorsprong gaat, gaat p naar nul en wordt Q het punt (0, 1/2) |
||