|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. |
 |
|
| b. |
 |
||
| c. |
 |
||
| 2. | Hier zie je de x(t) en y(t) grafieken met de parameterkromme eronder. De speciale punten staan aangegeven. | ||
|
|
|||
| 3. | x-as:
y = 0 2 - 1/2t2 = 0 ⇒ t2 = 4 ⇒ t = 2 ∨ t = -2 t = 2 geeft x = 2t - 1/2t2 = 2 t = -2 geeft x = 2t -1/2t2 = -6 Die liggen 8 uit elkaar. y-as: x = 0 2t - 1/2t2 = 0 ⇒ t(2 - 1/2t) = 0 ⇒ t = 0 ∨ t = 4 t = 0 geeft y = 2 - 1/2t2 = 2 t = 4 geeft y = 2 - 1/2t2 = -4 Die liggen 6 uit elkaar. Ze liggen dus NIET even ver uit elkaar. |
||
| 4. | x(t) = sin(t) y(t) = sin(t) - cos(3t) y = x geeft dan sin(t) = sin(t) - cos(3t) cos(3t) = 0 3t = 1/2p + k2p ∨ 3t = -1/2p + k2p t = 1/6p + k2/3p ∨ t = -1/6p + k2/3p tussen 0 en 2p geeft dat de oplossingen t = 1/6p, 1/2p, 5/6p, 7/6p, 3/2p, 116p Dat geeft de punten (1/2, 1/2) en (1, 1) en (-1/2, -1/2) en (-1, -1) |
||
| 5. | a. | x(t) = t2
- 4t y(t) = 1 - sin(1/2pt) y = 1 geeft 1 - sin(1/2pt) = 1 Dat is voor t = ... -4, -2, 0, 2, 4, .... t = 0 geeft x = 0 en punt (0,1) t = 2 geeft x = -4 en punt (-4, 1) t = 4 geeft x = 0 en punt (0,1) Dus de kromme gaat voor t = 0 en t = 4 door hetzelfde punt (0, 1) dus snijdt de kromme daar zichzelf t = 6 geeft x = 12 en punt (12, 1) t = -2 geeft x = 12 en ook punt (12,1) Dus de kromme gaat voor t = 0-2en t = 6 door hetzelfde punt (12, 1) dus snijdt de kromme daar zichzelf |
|
| b. | t = 8 geeft
x = 32 t = -4 geeft x = 32 R = (32,1) |
||
| 6. |
 |
||
| 7. | a. | De rode ellips hieronder. | |
 |
|||
| b. | Teken de (blauwe) lijn R = 2L
erbij. De snijpunten liggen bij L = 16 en L = 24 |
||
| 8. | a. | Zie hiernaast voor
-2π < t < 2π x = cos(πt) en y = sin(πt) is een cirkel. De factoren 1/2t erbij zorgen dat de straal van die cirkel steeds groter wordt. |
|
| b. | x = 0 x(t) = 1/2t • cos(πt) 1/2t = 0 ∨ cos(πt) = 0 t = 0 ∨ πt = 1/2π + k2π ∨ πt = 11/2π + k2π t = 0, 1/2, 11/2, 21/2, 31/2, ... Dat geeft y = 1/2t • sin(πt) = 0, 1/4, -3/4, 5/4, -7/4, ..... Van laag naar hoog zijn dat op de y-as: y =...., -7/4, -3/4, 0, 1/4, 5/4, ..... Op (0,0) na liggen die allemaal 1 van elkaar. |
||
| 9. | a. | y =
1/2√2 cost = 1/2√2 t = 1/4π ∨ t = 13/4π ∨ t = -1/4π ∨ t = -13/4π Dat geeft x = sin(1/2t + p) x = sin(1/8π + p) ∨ x = sin(7/8π + p) ∨ x = sin(-1/8π + p) ∨ x = sin(-7/8π + p) Daar moet nul uitkomen. Dan moet dat deel achter de sinus gelijk aan 0 of π zijn p = 1/8π ∨ p = 7/8π |
|
| b. | y = 0 cost = 0 t = 1/2π, 11/2π, -1/2π, -11/2π dan is x = sin(1/2π + p) ∨ x = sin(3/2π + p) ∨ x = sin(-1/2π + p) ∨ x = sin(-3/2π + p) Daar moet ook nul uitkomen. Dan moet dat deel achter de sinus gelijk aan 0 of π of 2π zijn p = 1/2π |
||
| 10. | Bij de middelste
grafiek gaat de x tijdens één rondgang 2 keer heen en weer. Dat
betekent dat de periode van de x daar kleiner is, dus dat zal de
bij de eerste vergelijkingen horen (daar heeft x periode
π in plaats van 2π).
De tweede vergelijkingen zijn hetzelfde als de eerste, alleen zijn
x en y omgewisseld. Dat betekent dat de grafiek zal zijn
gespiegeld in y = x. Als je de middelste grafiek spiegelt
in y = x krijg je de derde. Dus zal de derde grafiek bij
de tweede vergelijkingen horen. |
||
