© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. sin2(2t)  ?=?   2•2sin2(t) - (2sin2(t) )2
(2sintcost)2   ?=?   4sin2t - 4sin4t 
4sin2t • cos2t   ?=?   4sin2t - 4sin4t 
4sin2t • (1 - sin2t)   ?=?   4sin2t - 4sin4t 
4sin2t - 4sin4t   ?=?  4sin2t - 4sin4t 
q.e.d.
       
2. x = 2t - 4
2t = x + 4
t = 1/2x + 2

y = t2 + t = (1/2x + 2)2 + (1/2x + 2)
y = 1/4x2 + 2x + 4 + 1/2x + 2
y = 1/4x2 + 21/2x + 6
       
3. x = 3/(t - 1)
t - 1 = 3/x
t = 1 + 3/x

y = √t  = √(1 + 3/x)
       
4. sin22t   ?=?   4sin2t - 4sin4t
(2sintcost)2  ?=?   4sin2t - 4sin4t
4sin2tcos2t  ?=?   4sin2t - 4sin4t
4sin2t (1 - sin2t)  ?=?   4sin2t - 4sin4t
4sin2t - 4sin4t  ?=?   4sin2t - 4sin4t
q.e.d.
       
5. a. x ' = -2t
y' = 2(1 + t)

De kromme gaat voor t = 1 door put A
x '(1) = vx = -2
y'(1) = vy = 4
De snelheid is dus √((-2)2 + 42) = √20.
       
  b. (x + y)2
= (1 - t2 + (1 + t)2)2
= (1 - t2 + 1 + 2t + t2)2
= (2 + 2t)2
= 4 + 8t + 4t2
= 4(t2 + 2t + 1)
= 4(t + 1)2
= 4y
qed.
       
6.
  omdat x = cos2t  geldt dus  y = 4 - 4x 
(je kunt hem ook plotten en de vergelijking raden, en dan het bewijs als hierboven leveren)
       
7. Het lijkt de parabool y = 1/2x2 - 1

sin(2t - 1/2π)   ?=?  1/2(2sint)2 - 1

maar  sin(α - 1/2π) = -sin(1/2π - α) = -cosα, dus:

-cos2t   ?=?  2sin2t  - 1
cos2t   ?=?   1 - 2sin2t
q.e.d.

       
8. a. sint • cost = 1/4
1/2sin2t = 1/4
sin2t = 1/2
2t = 1/6π + k2π  ∨ 2t = 5/6π + k2π
t = 1/12π + kπ  ∨   t = 5/12π + kπ
in het interval  [0, 2π〉  geeft dat de oplossingen:
t =  1/12π ,  5/12π,   13/12π,  17/12π
       
  b. y2  (?=?)   x2(1 - x2)
sin2tcos2t     (?=?)    cos2t • (1 - cos2t)
(1 - cos2t) • cos2t  (?=?)     cos2t • (1 - cos2t)
qed.