© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. (x - 1)2 + (y - 2)2 = 13  met de lijn  y = 12 - 2x
y = 12 - 2x invullen:  (x - 1)2 + (10 - 2x)2 = 13
x2 - 2x + 1 + 100 - 40x + 4x2 = 13
5x2 - 42x + 88 = 0
x = (42 ± √(4))/10
x = 42/5  ∨  x = 4
Dat geeft  y = 12 - 2x ⇒  y = 4  of  y = 31/5
De snijpunten zijn  (4,4) en (42/5, 31/5)
       
  b. x2 + y2 + 6x - 2y = 10  met de lijn  y = 3x + 8
y = 3x + 8 invullen:   x2 + (3x + 8)2 + 6x - 2(3x + 8) = 10
x2 + 9x2 + 48x + 64 + 6x - 6x - 16 = 10
10x2 + 48x + 38 = 0
x = (-48 ± √(784))/20  
x = -34/5  ∨  x = -1
Dat geeft  y = 3x + 8 ⇒  y = -32/5  of  y = 5
De snijpunten zijn  (-1, 5) en (-34/5, -32/5)
       
  c. x2 + 4x = 29 - y2 - 4y  met de lijn  y = -2x + 5
y = -2x + 5 invullen:  x2 + 4x = 29 - (-2x + 5)2 - 4(-2x + 5)
x2 + 4x = 29 - 4x2 + 20x - 25 + 8x - 20
5x2 - 24x + 16 = 0
x = (24 ± √(256))/10
x = 4/5  ∨  x = 4
Dat geeft  y = -2x + 5 ⇒  y = 32/5  of  y = -3
De snijpunten zijn  (4/5, 32/5) en  (4, -3)
       
2. afstand  Ö10  tot het punt  (1,5) betekent dat het punt op de cirkel met middelpunt (1, 5) en straal √10 moet liggen.
dat is de cirkel  (x - 1)2 + (y - 5)2 = 10
 y = 2x + 4  invullen:  (x - 1)2 + (2x - 1)2 = 10
x2 - 2x + 1 + 4x2 - 4x + 1 = 10
5x2 - 6x - 8 = 0
x = (6 ± √(196))/10
x = -4/5   ∨  x = 2
Dat geeft  y = 2x + 4  ⇒   y = 22/5  y = 8
De gezochte punten zijn (-4/5, 22/5)  en  (2, 8)
       
3. a. 2y - x = 16  en de cirkel  x2 + y2 - 6x - 4y = 3
x = 2y - 16 invullen in de cirkelvergelijking:
(2y - 16)2 + y2 - 6(2y - 16) - 4y = 3
4y2 - 64y + 256 + y2 - 12y + 96 - 4y - 3 = 0
5y2 - 80y + 349 = 0
D = 802 - 4 × 5 × 349 = -580
Dat is kleiner dan nul dus er zijn geen snijpunten.  
       
  b. Trek een lijn van het middelpunt van de cirkel loodrecht op de gegeven lijn.
x2 + y2 - 6x - 4y = 3 
x2 - 6x + 9 - 9 + y2 - 4y + 4 - 4 = 3
(x - 3)2 + (y - 2)2 = 16
heeft  middelpunt  M = (3, 2) en straal  r = 4
2y - x = 16  geeft  y = 8 + 0,5x
De rc van de lijn is 0,5, dus de rc van de loodrechte lijn is -2
y = -2x + b moet door (3, 2) gaan
Dan is  2 = -2 × 3 + b   dus b = 8
De loodrechte lijn is de lijn  y = -2x + 8
Snijden met de gegeven lijn:  -2x + 8 = 8 + 0,5x
Dat heeft  x = 0  dus het snijpunt is  S  = (0, 8)
De afstand MS is gelijk aan  √(32 + 62) = √45
Dan is de afstand van de lijn tot de cirkel  √45 - 4 ≈ 2,71
       
4. cirkel met middelpunt (-2, 6)  en straal 8:
(x + 2)2 + (y - 6)2 = 64
 y = 6 - x2  invullen:
(x + 2)2 + (-x2)2 = 64
x2 + 4x + 4 + x4 = 64
Te moeilijk, dus met de GR:
Y1 = x2 + 4x + 4 + x4
Y2 = 64
intersect geeft  x = -2,820951.....  ∨  x = 2,5633619.....
Dat geeft  y = -1,95776...  ∨  y = -0,57092...
De afstand is dan  √(5,38...2 + (-1,38...)2 ) = √(30,91...) ≈ 5,56
       
5. a. x2 - 2x + y2 = 17
x2 + 10x + 25 + y2 - 4y + 4 = 10
van elkaar aftrekken geeft  12x + 29 - 4y = -7
4y = 12x + 36
y = 3x + 9
invullen in de cirkel:   x2 - 2x + (3x + 9)2 = 17
x2 - 2x + 9x2 + 54x + 81 = 17
10x2 + 52x + 64 = 0
x = (-52 ± √(144))/20
x = -2 ∨  x = -31/5.
Dat geeft  y = 3 ∨  y = -3/5
De snijpunten zijn  (-2, 3) en (-31/5, -3/5)
       
  b. x2 + y2 - 4x = 16
x2 + y2 = 8x + 8y - 24
Trek ze van elkaar af:   4x = 8x + 8y - 40
-4x = 8y - 40
x = -2y + 10
invullen in een cirkel:  (-2y + 10)2 + y2 - 4(-2y + 10) = 16
4y2 - 40y + 100 + y2 + 8y - 40 = 16
5y2 - 32y + 44 = 0
y =  (32 ± √(144))/10
y = 42/5 ∨  y = 2
Dat geeft  x = 11/5  ∨  x = 6
De snijpunten zijn  (11/5, 42/5) en  (6, 2)
       
6. x2 + y2 - 4x  - 2y = 20
x2 - 4x + 4 - 4 + y2 - 2y + 1 - 1 = 20
(x - 2)2 + (y - 1)2 = 25
M = (2, 1)  en  r = 5
P = (9, 2) dus  MP = √(72 + 12) = √50
Als R het raakpunt is, dan geldt:   52 + RP2 = 50
RP2 = 25  dus  RP = 5
cirkel door P met straal 5:   (x - 9)2 + (y - 2)2 = 25
x2 - 18x + y2 - 4y = -60

cirkels snijden; trek de vergelijkingen van elkaar af:
14x + 2y = 80 ⇒  y = 40 - 7x
invullen in een cirkel:  x2 + (40 - 7x)2 - 4x - 2(40 - 7x) = 20
x2 + 1600 - 560x + 49x2 - 4x - 80 + 14x - 20 = 0
50x2 - 550x + 1500 = 0
x2 - 11x + 30 = 0
(x - 5)(x - 6) = 0
x = 5  ∨ x = 6
Dat geeft de raakpunten  (5, 5)  en  (6, -2)

raaklijn door (5, 5) en (9, 2) :  helling  (2 - 5)/(9 - 5) = -3/4
5 = -3/4 • 5 + b geeft  b = 83/4  en de raaklijn  y = -3/4x + 83/4.

raaklijn door (6, -2) en (9,2):  helling  (2 - -2)/(9 - 6) = 11/3
-2 = 11/3 • 6 + b geeft  b = -10  en de raaklijn  y = 11/3x - 10