© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. De afgeleides moeten gelijk zijn, dus 4 = 1 + tan2x
tan2x = 3
tan(x) = √3
x = 1/3p
 y = 4x + π   geeft dan  y = 7/3p
7/3p = a + tan(1/3p)
a =   7/3p - √3
       
2. Ze raken elkaar als ze dezelfde helling hebben , dus als de afgeleides gelijk zijn:
tan2x + 1 = 2acos2x  voor x = 0
tan20 + 1 = 2acos(2 • 0)
1 = 2a
a = 1/2
       
3. y = tan3x    geeft  y ' = 3tan2x(1 + tan2x)
3tan2x(1 + tan2x) = 4/3
3tan2x + 3tan4x = 4/3
9tan4x + 9tan2x - 4 = 0
tan2x = (-9 ± √225)/18 = 1/3  of  -4/3
tanx =  √(1/3)
x = 1/3p
√(1/3) = 4/3 ·1/3p + b
b = √(1/3) - 4/9p
       
4. f '(x) =  1/2(tan2x + 1)  dus  f ' (1/4π) = 1
g' (x) = -psinx  dus  g'(1/4π) = -1/2p√2
f ' • g' = -1  geeft dan  1/2p√2 = 1  dus  p = √2

f (1/4π) =  1/2
g(1/4π) = √2 • 1/2√2 + q  = 1 + q
Dat is gelijk als  q = -1/2 
       
5. A = (1/4p, 1)
De helling in punt A is 1 + tan2(1/4p) = 2
De helling van AB is dan -0,5
1 = -0,5 · 1/4p + b geeft  b = 1 + 1/8p en dat is OB
       
6. Als de hellingen gelijk zijn, dan moet gelden   8cosx = 1/cos2x
8cos3x = 1
cos3x = 1/8
cosx = 1/2
x = 1/3π  ∨   x = 12/3π

De grafieken zelf moeten dan ook gelijk zijn;
tan (1/3π) = 8sin(1/3π) + p   ⇒  √3 = 8 • 1/2√3 + p  ⇒   p = -3√3
tan (12/3π) = 8sin(12/3π) + p  ⇒  √3 = 8 • -1/2√3 + p ⇒  p = 5√3 
       
7. Als de grafieken elkaar raken moeten de functiewaarden gelijk zijn en de afgeleides ook.

tan(ax + b) = 2sinx  geeft  tan(a • 1/6π + b) = 2sin(1/6π) = 1

tan2(ax + b) • a = 2cosx  geeft  tan2(a • 1/6π + b) • a  = 2 cos(1/6π) = √3

Als beiden tegelijk moet gelden, dan moet a = √3

Dan geeft de eerste vergelijking  tan(√3 • 1/6π + b) = 1
√3 • 1/6π + b  = 1/4π + kπ
b = 1/4π - √3 • 1/6π + kπ ≈  3,02  + kπ