© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. maximum (1.310, 5.535)  en minimum (4.452, -1.535)
evenwichtslijn  (5,535 + -1,535)/2 = 2
amplitude 4,452 - 2 = 2,452
periode 2π
beginpunt 1/4 periode vóór het maximum dus bij 1,310 - 0,25 • 2π = -0,261
Dat geeft  y = 2 + 2,452sin(x + 0,261)
       
  b. maximum (7.941, -1.296)  en minimum (14.224. -4.704)
evenwichtslijn  (-1.296  - 4.704)/2 = -3
amplitude -1,296 - - 3 = 1,704
periode 4π
beginpunt 1/4 periode vóór het maximum dus bij 7.941 - π = 4,799
Dat geeft  y = -3 + 1,704sin(0,5(x - 4,799))
       
2. a. sin(1/35πx) + sin(1/8πx)
de afzonderlijke periodes zijn 70 en 16

16 - 32 - 48 - 64 - 80 - 96 - 112 - 128 - 144 - 160 - 176 - 192 - 208 - 224 - 240 - 256 - 272 - 288 - 304 - 320 - 336 - 352 - 368 - 384 - 400 - 416 - 432 - 448 - 464 - 480 - 496 - 512 - 528 - 544 - 560-

70 - 140 - 210 - 280 - 350 - 420 - 490 - 560 -

De eerste dubbele is 560 dus de gemeenschappelijke periode is 560. 
       
  b. 4sin(1/14πx) - 2sin(1/8πx) + 5
de afzonderlijke periodes zijn 28 en 16

16 - 32 - 48 - 64 - 80 - 96 - 112

28 - 56 - 84 - 112

De gemeenschappelijke periode is 112
       
  c. cos(1/20πx) + cos(2/45πx)
de afzonderlijke periodes zijn 40 en 45

40 - 80 - 120 - 160 - 200 - 240 - 280 - 320 - 360

45 - 90 - 135 - 180 - 225 - 270 - 315 - 360

De gemeenschappelijke periode is 360
       
3. a. De periodes zijn 2p/√2 en 2p
√2  kun ,je niet ontbinden in priemgetallen.
Dat kan niet:  √2  is een oneindig lang getal dat zich nooit gaat herhalen, en is niet als een gewone breuk te schrijven.
Daarom zul je nooit dubbelen vinden
       
  b. I:  de periodes zijn 2π  en 2. Dat zal NIET periodiek zijn,  p is ook niet als een breuk te schrijven.
II: 0,363636... = 4/11 en dat is een gewone breuk. Deze grafiek zal WEL periodiek zijn.
III: de periodes zijn 14π en 62/11π en dat zal WEL periodiek zijn.
IV:  de periodes zijn 2π/√3 en 2. Zal NIET periodiek zijn. Zie vraag a)
       
4. a. sin(2646px)  en  sin(4200px)
periodes 2p/2646p = 1/1323 en  2p/4200p = 1/2100
a · 1/1323 = b · 1/2100
2100a = 1323b
2 · 2 · 5 · 5 · 3 · 7 · a = 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · b
2 · 2 · 5 · 5 · a = 3 · 3 · 7 · b
a = 63 en  b = 100
Gemeenschappelijke periode   63 · 1/1323 = 100 · 1/2100 = 1/21
       
  b. sin(7938px)  en  sin(12600px)
periodes 2p/7938p = 1/3969 en  2p/12600p = 1/6300
a · 1/3969 = b · 1/6300
6300a = 3969b
2 · 2 · 5 · 5 · 3 · 3 · 7 · a = 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · b
2 · 2 · 5 · 5 · a = 3 · 3 · 7  · b
a = 63 en  b = 100
Gemeenschappelijke periode   63 · 1/3969 = 100 · 1/6300 = 1/63