|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | x2
- 2x + y2 = 17 x2 + 10x + 25 + y2 - 4y + 4 = 10 van elkaar aftrekken geeft 12x + 29 - 4y = -7 4y = 12x + 36 y = 3x + 9 invullen in de cirkel: x2 - 2x + (3x + 9)2 = 17 x2 - 2x + 9x2 + 54x + 81 = 17 10x2 + 52x + 64 = 0 x = (-52 ± √(144))/20 x = -2 ∨ x = -31/5. Dat geeft y = 3 ∨ y = -3/5 De snijpunten zijn (-2, 3) en (-31/5, -3/5) |
|
| b. | x2
+ y2 - 4x = 16 x2 + y2 = 8x + 8y - 24 Trek ze van elkaar af: 4x = 8x + 8y - 40 -4x = 8y - 40 x = -2y + 10 invullen in een cirkel: (-2y + 10)2 + y2 - 4(-2y + 10) = 16 4y2 - 40y + 100 + y2 + 8y - 40 = 16 5y2 - 32y + 44 = 0 y = (32 ± √(144))/10 y = 42/5 ∨ y = 2 Dat geeft x = 11/5 ∨ x = 6 De snijpunten zijn (11/5, 42/5) en (6, 2) |
||
| c. | x2
+ y2 = 2x - 2y + 8 y2 + 8y + 16 + x2 = 8x - 12 Trek ze van elkaar af: 8y + 16 = 6x + 2y - 20 6y = 6x - 36 y = x - 6 invullen in een cirkel: x2 + (x - 6)2 = 2x - 2(x - 6) + 8 x2 + x2 - 12x + 36 = 2x - 2x + 12 + 8 2x2 - 12x + 16 = 0 x2 - 6x + 8 = 0 (x - 2)(x - 4) = 0 x = 2 ∨ x = 4 Dat geeft y = -4 ∨ y = -2 De snijpunten zijn (2, -4) en (4, -2) |
||
| 2. | x2 + y2
- 4x - 2y = 20 x2 - 4x + 4 - 4 + y2 - 2y + 1 - 1 = 20 (x - 2)2 + (y - 1)2 = 25 M = (2, 1) en r = 5 P = (9, 2) dus MP = √(72 + 12) = √50 Als R het raakpunt is, dan geldt: 52 + RP2 = 50 RP2 = 25 dus RP = 5 cirkel door P met straal 5: (x - 9)2 + (y - 2)2 = 25 x2 - 18x + y2 - 4y = -60 cirkels snijden; trek de vergelijkingen van elkaar af: 14x + 2y = 80 ⇒ y = 40 - 7x invullen in een cirkel: x2 + (40 - 7x)2 - 4x - 2(40 - 7x) = 20 x2 + 1600 - 560x + 49x2 - 4x - 80 + 14x - 20 = 0 50x2 - 550x + 1500 = 0 x2 - 11x + 30 = 0 (x - 5)(x - 6) = 0 x = 5 ∨ x = 6 Dat geeft de raakpunten (5, 5) en (6, -2) raaklijn door (5, 5) en (9, 2) : helling (2 - 5)/(9 - 5) = -3/4 5 = -3/4 • 5 + b geeft b = 83/4 en de raaklijn y = -3/4x + 83/4. raaklijn door (6, -2) en (9,2): helling (2 - -2)/(9 - 6) = 11/3 -2 = 11/3 • 6 + b geeft b = -10 en de raaklijn y = 11/3x - 10 |
||