|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
 |
|||
| 1. | a. | AB2 =
(11 - 2)2 + (20
- 8)2 = 81 + 144 = 225 AB = 15 en dat is de straal van de cirkel. Het middelpunt is (2, 8) Dus de vergelijking is (x - 2)2 + (y - 8)2 = 225 |
|
| b. | Het middelpunt van de
cirkel is het midden van lijnstuk AB Dat is M = (6.5, 14) De straal is 7.5 De vergelijking is dan (x-- 6.5)2 + (y - 14)2 = 56,25 |
||
| c. | AB = 10 Dus de cirkel heeft straal 4 (x - 11)2 + (y - 20)2 = 16 |
||
| 2. | a. | Als de cirkel de y-as
raakt dan is de straal gelijk aan de afstand van het middelpunt tot
de y-as Dat xM = 4 p = r2 = 16 |
|
| b. | (x
- 4)2 + (y
- 7)2 < p
(5 - 4)2 + (9 - 7)2 < p 5 < p Dus p > 5 |
||
| 3. | a | Het middelpunt is (12, 12) en de straal
is ook 12 (x - 12)2 + (y - 12)2 = 144 |
|
| b. | De x-coördinaat van het middelpunt en de y-coördinaat van het middelpunt zijn beiden gelijk aan de straal van de cirkel, dus ook gelijk aan elkaar. | ||
| c. | De afstand tussen (p,
p) en (12, 12) is gelijk aan √((12
- p)2 + (12
- p)2 ) Als de cirkels elkaar raken is de afstand tussen de middelpunten gelijk aan de som van beide stralen √((12 - p)2 + (12 - p)2 ) = 12 + p (12 - p)2 + (12 - p)2 = (12 + p)2 144 - 24p + p2 + 144 - 24p + p2 = 144 + 24p + p2 p2 - 72p + 144 = 0 p = (72 ± √4608)/2 p = (72 ± 48√2)/2 p = 36 ± 24√2 De gezochte oplossing is p = 36 - 24√2 |
||
| 4. | De vergelijking van de
cirkel is (x - 8)2
+ (y - 2)2 = 100 Voor snijpunten met de y-as geldt x = 0 (0 - 8)2 + (y - 2)2 = 100 (y - 2)2 = 36 y - 2 = ±6 y = 8 ∨ y = -4 De afstand daartussen is 12 |
||
| 5. | a. | Noem
de projectie van R op de x-as punt P. PO = 4 (want c heeft middelpunt (4, 5)) OT = p Dus PT = 4 + p RP = 5 (want c heeft middelpunt (4,5)) Pythagoras: RT2 = (4 + p)2 + 52 = 16 + 8p + p2 + 25 = p2 + 8p + 41 Dus RT = √(p2 + 8p + 41) |
|
| b. | c
heeft straal 7 en d heeft straal 4. Stel dat e straal r heeft, dan is RT = 7 + r dus r = RT - 7 en ST = 4 + r dus r = ST - 4 Gelijkstellen: √(p2 + 8p + 41) - 7 = √( p2 - 28p + 260) - 4 Y1 = √(X^2 + 8X + 41) - 7 Y2 = √(X^2 - 28X + 260) - 4 intersect geeft X = p = 8 Dus r = √(82 + 8 • 8 + 41) - 7 r = 6 |
||