1.	a.	f(x) = 2x2 + 8x + 7 f ' = 4x + 8 = 0 4x = -8 x = -2 en dan is y = 2 • (-2)2 + 8 • -2 + 7 = -1 (-2, -1) is een minimum
	b.	y = x3 - 9x2 + 24x - 24 y ' = 3x2 - 18x + 24 = 0 x2 - 6x + 8 = 0 (x - 4)(x - 2) = 0 x = 4 ∨  x = 2 Dat geeft  y = -8  en  y = -4 (2, -4) is een maximum en  (4, -8) is een minimum
	c.	y = √x - 2x y ' = 0,5 • x-0,5 - 2 = 0 0,5x-0,5 = 2 x-0,5 = 4 x = 41/-0,5 = 1/16  en dan is  y = 1/8 (1/16, 1/8) is een maximum
	d.	f(x) = 1/x + 4x2 f '(x) = -x-2 + 8x = 0 -1/x2 + 8x = 0 -1 + 8x3 = 0 8x3 = 1 x3 = 1/8 x = 1/2 en dan is y = 3 (1/2, 3) is een minimum
	e.	f(x) = 8/x² + 2x - 3 f ' =  -2 • 8x-3 + 2 = 0 -16/x3 + 2 = 0 -16 + 2x3 = 0 2x3 = 16 x3 = 8 x = 2  en dan is y = 3 (2, 3) is een minimum
	f.	y =  x√x - 0,75x2  y ' =  1,5x0,5 - 1,5x = 0 1,5x0,5(1 - x0,5) = 0 x0,5 = 0  ∨  1 - x0,5 = 0 x = 0  ∨   x = 1 Dan is  y = 0  ∨  y = 0,25 (0, 0) is een randpunt en (1, 0.25) is een maximum
2.	a.	Als hij er d dubbeltjes afhaalt wordt de prijs  1,50 - 0,1d Hij verkoopt dan 250 + 20d ijsjes Dat levert op  (250 + 20d)(1,50 - 0,1d) = 375 - 25d + 30d - 2d2 = -2d2 + 5d + 375
	b.	O' = -4d + 5 = 0 4d = 5 d = 1,25 dat is 12,5 cent afname, dus de prijs wordt 1,38 of  1,37
3.	a.	f ' = 2 - 8 · 0,5 · x-0,5 f '(1) = 2 - 4 = -2 dus de raaklijn is de lijn  y = -2x + b f(1) = 2 - 8 = -6 dus de raaklijn moet door (1,-6) gaan -6 = -2 · 1 + b ⇒   b = -4 de raaklijn is  y = -2x - 4
	b.	fa ' =  2a - 8 · 0,5 · x-0,5 = 2a - 4/√x Dat is nul als x = 16:   2a - 4/4 = 0  ⇒  a = 1/2 y = 2 · 1/2 · 16  - 8√16 = 16 - 32 =  -16
4.	a.	f0,57(x) = x3 + 3x2 + 0,57x + 0,57 f ' = 3x2 + 6x + 0,57 = 0 ABC-formule:   x = (-6 ±√(36 - 6,84))/6 = (-6 ± 5,4)/6 = -0,1  of  -1,9 Dat  geeft  y = 0,542  en  y = 3,458 De extremen zijn (-0.1, 0,542)  en  (-1.9, 3,458)
	b.	f ' = 3x2 + 6x + 2 f '(1) = 3 + 6 + 2 = 11  du de raaklijn is  y = 11x + b f(1) = 1 + 3 + 2 + 2 = 8, dus het raakpunt is  (1, 8) 8 = 11 · 1 + b   geeft  b = -3 De raaklijn is dan y = 11x - 3
	c.	neem x = -1 dan is  y = (-1)3 + 3(-1)2 + p · -1 + p  = -1 + 3 - p + p = 2 Dat voor elke p zo, dus omdat x = -1 altijd y = 2 oplevert gaat elke grafiek door (-1, 2)
	d.	f ' = 3x2 + 6x + p = 0 Dat heeft geen oplossing als de discriminant kleiner dan nul is. b2 - 4ac  = 36 - 12p < 0 dan is  12p > 36 dus p > 3 Vanaf p = 3 heeft de grafiek geen extremen meer. (Bij p = 3 zelf is de helling nog wel horizontaal, maar is het ook al geen maximum of minimum meer)
5.	a.	L(t) = 90t - 20t1,5 L = 0 geeft dan   90t - 20t1,5  = 0 t(90 - 20t0,5)  = 0 t = 0  ∨ 90 - 20t0,5 = 0 t = 0  ∨  t0,5 = 4,5 t = 0 ∨  t = 4,52 = 20,25 Als t = 0 op 18 november is, dan is t = 20  op 8 december en dat is na 5 december
	b.	L ' = 0 L ' = 90 - 1,5 · 20t0,5  = 0 90 = 30t0,5 t0,5 = 3 t = 9 dan is L(9) = 90 · 9 - 20 · 91,5 = 270
	c.	Als hij 24 letters minder verkoopt dan is L '= -24 90 - 1,5 · 20t0,5 = -24 30t0,5 = 114 t0,5 = 3,8 t = 3,82 = 14,44 Dus dag 14 of 15 neemt het aantal ongeveer 24 per dag af.
6.	y = ax2 + bx + c y '  = 2ax + b = 0 2ax = -b x = -b/2a
7.	a.	T = 1680/t - 8400/t²   = 1680t-1 - 8400t-2 T ' = -1680t -2 + 2 · 8400t -3 T '(5) = -1680 · 5-2 + 2 · 8400 · 5-3 = 67,2 Dat is positief dus T stijgt.
	b.	T ' =  0 -1680t -2 + 2 · 8400t -3  = 0 -1680t + 2 · 8400 = 0 1680t = 16800 t = 10 T(10) = 1680/10 - 8400/100 = 84% toename
8.	h' =  1/a + -1 • a • x-2 = 1/a - a/x²  bij het minimum geldt h ' = 0 1/a = a/x² x2 = a2  geeft  x = a   (x = -a valt af vanwege het domein) invullen:  h = a/a + a/a = 1 + 1 = 2