© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1. a. F(x) =  4 + 2/(x - 3)
verticale asymptoot  x = 3
horizontale asymptoot  y = 4
       
  b. g(x) = 12/(x + 5) - 3
verticale asymptoot  x = -5
horizontale asymptoot  y = -3
       
  c. h(x) =  4/x + 10 + 5/x
h(x) =  9/x + 10
verticale asymptoot  x = 0
horizontale asymptoot  y = 10
       
  d. k(x) = -4 -  8/(20 - 5x) 
20 - 5x = 0  geeft  x = 4  dus de verticale asymptoot is de lijn x = 4
Neem voor x bijvoorbeeld  1000000  dat geeft  ongeveer y = -4 dus de horizontale asymptoot is de lijn y = -4.
       
2. Omgekeerd evenredig betekent V = a/P
Bij P = 2 hoort V = 10  (aflezen)
10 = a/2
a = 20
Dus  V = 20/P
       
3. a. y = 1/x
2 naar rechts:  y = 1/(x - 2)
spiegelen in de x-as:  y = -1/(x - 2)
afstand tot de y-as halveren:  y = -1/(2x - 2)
       
  b. y = 1/x
5 naar links:  y = 1/(x + 5)
spiegelen in de y-as:   1/(-x + 5)
afstand x-as verdubbelen:  y = 2 × (1/(-x + 5)) = 2/(5 - x)
       
4. a. omlaag 80 km/uur betekent dat de rit omlaag  50/80 = 0,625 uur = 37,5 minuten duurt.
de hele rit van 100 km heeft dan 75 + 37,5 = 112,5 minuten geduurd en dat is  112,5/60 = 1,875 uur.
dat is een overall-snelheid van  100/1,875 = 531/3 km/uur
       
  b. v km/uur voor afdalen betekent  50/v  uur voor afdalen
de rit omhoog was 75 minuten = 1,25 uur.
de totale rit is dan  50/v + 1,25 uur en dat was 100 km.
de gemiddelde snelheid is dan:
   
    (bij de eerste stap zijn teller en noemer met v vermenigvuldigd, bij de tweede stap zijn de teller en de noemer gedeeld door 1,25)
       
  c. Als v heel groot wordt, dan wordt de noemer ongeveer v, dus staat er 80v/80 = 80
De grafiek heeft een horizontale asymptoot van Vtot = 80
Dat betekent dat, hoe groot v ook is, je nooit meer dan gemiddeld 80 km/uur over de hele rit kunt doen.
Dat is ook logisch, immers een gemiddelde van 80 km/uur zou betekenen 75 minuten voor de hele rit en die zijn na de heenweg al verbruikt.
       
5. a. de zesde maand loopt van t = 5 tot t = 6
t = 5 geeft N = 18000 + 12000/(1 + 2,5) = 18000 + 3429 = 21429
t = 6 geeft  N = 18000 + 12000/(1 + 3) = 22000
Er komen dus  22000 - 21429 = 571 mieren bij.
       
  b. 16000 = 18000 - 12000/(1 + 0,5t)
-2000 = -12000/(1 + 0,5t)
-2000(1 + 0,5t) = -12000
-2000 - 1000t = -12000
10000 = 1000t
t = 10  dus na 10 maanden
       
  c. vul voor t een heel groot getal in, bijv. 1000000
Dat geeft N = 18000 - 12000/500001 = 17999,9
uiteindelijk zullen er ongeveer 18000 mieren komen.