© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. 2sin(x + 1/6π) =  1
sin(x + 1/6π) = 0,5
x + 1/6π = 1/6π + k2π  ∨  x + 1/6π = π - 1/6π + k2π
x = 0 + k2π  ∨   x = 4/6π + k2π
In [0, 2p] zijn de oplossingen  {0, 2/3π, 2π}
       
  b. 3 - 4sin(2x) = 2 
-4sin(2x) = -1
sin(2x) = 0,25
2x = 0,25 + k2π  ∨  2x = π - 0,25 + k2π
x = 0,13 + kπ  ∨  x = 1,44 + kπ
In [0, 2π] zijn de oplossingen  {0.13, 1.44, 3.27, 4.58}
       
  c. 3 + sinx = 5 - 2sinx
3sinx = 2
sinx = 2/3
x = 0,73 + k2π  ∨  x = π - 0,25 + k2π
In [0, 2π] zijn de oplossingen  {0.73, 2.41}
       
  d. 2 - cos(3x) = 1,8
cos(3x) = 0,2
3x = 1,37 + k2π  ∨  3x = 2π - 1,37 + k2π
x = 0,46 + k2/3π ∨   x = 4,91 + k2/3π
In [0, 2π] zijn de oplossingen  {0.46, 2.55, 4.65, 4.91, 2.82, 0.72}
       
  e. 1 + cos(x + 1/2π) = 1,5
cos(x + 1/2π) = 0,5
x + 1/2π = 1/3π + k2π  ∨   x + 1/2π = 2π - 1/3π + k2π
x = -1/6π + k2π  ∨  x = 7/6π + k2π
In [0, 2π] zijn de oplossingen  {11/6π, 7/6π}
       
  f. 6 - 2 • cos(2x - π) = 5
2 • cos(2x - π) = 1
cos(2x - π) = 0,5
2x - π = 1/3π + k2π  ∨  2x - π = 2π - 1/3π + k2π
2x = 11/3π + k2π  ∨   2x = 22/3π + k2π
x = 2/3π + kπ ∨   x = 4/3π + kπ
In [0, 2π] zijn de oplossingen  {2/3π, 5/3π, 4/3π, 7/3π}
       
2. a. 50 periodes per seconde betekent dat één periode 1/50 = 0,02 seconde duurt.
Dan staat in de formule 2π/0,02 = 314.
       
  b. 100 =  220sin(314t)
0,4545 = sin(314t)
314t = 0,472 + k2π  ∨  314t = π - 0,472 + k2π
t = 0,0015 + k• 0,02   ∨    t = 0,0085 + k • 0,02
Daartussen ligt  0,0085 - 0,0015 = 0,0070 seconden van een volledige periode van 0,02 seconde.
Dat is 0,0070/0,02 • 100% = 35% 
       
3. 1/(2sinx + 3) = 1/4
2sinx + 3 = 4
2sinx = 1
sinx = 1/2
x = 1/6π + k2π  ∨  x = 5/6π + k2π
xB = 1/6π - 2π = -15/6π
xE = 5/6π
De afstand is dan  15/6π + 5/6π = 22/3π
       
4. a. 10 = 7,6 + 4,3sin(p/12(u - 10))
2,4 = 4,3sin(p/12(u - 10))
sin(p/12(u - 10)) = 0,5581
p/12(u - 10) = 0,5921 + k2p  ∨ p/12(u - 10) = p - 0,5921 + k2p
u - 10 = 2,26 + 24k   ∨ u - 10 = 9,74 + 24k
u = 12,26 + 24k ∨  u = 19,74 + 24k
Dat is op de tijdstippen  12:16  en   19:44
Daartussen is het warmer dan 10°C   en dat is  448 minuten
       
  b. De temperatuur daalt het snelst als de grafiek door de evenwichtsstand omlaag gaat.
Het beginpunt van deze sinusoïde is  u = 10 en de periode is 24
De sinusoïde gaat bij u = 10 + 12 = 22 dus dalend door de evenwichtsstand.
       
5. a. Evenwichtslijn is  x = 0
Amplitude is 1,2
Periode is 1/20 minuut is 3 seconden. Dus in de formule staat 2π/3
Beginpunt is in het minimum, dus we maken er een gespiegelde cosinus van.
x(t) = -1,2 • cos(2πt/3)
       
  b. xQ = 4 + 3cos(1/3πt).
Evenwichtslijn x = 4
Amplitude 3
periode:  in 3 seconden komen 15 tanden voorbij (wiel 1) dus 30 tanden duurt 6 seconden.
In de formule staat daarom 2π/6 = 1/3π
Beginpunt is in het maximum, dus een cosinusfunctie
       
  c. 4 + 3cos(1/3πt) = 2,5
3cos(1/3πt) = -1,5
cos(1/3πt) = -0,5
1/3πt = 1/3π + k2π  ∨  1/3πt = 2π - 1/3π + k2π
t = 1 + k • 6   ∨    t =  5 + k • 6
       
  d. Evenwichtslijn is y = 0
Amplitude is 3
Periode is 6 seconden, dus in de formule staat daarom 2π/6 = 1/3π
Beginpunt in 0 en gaat omhoog, dus we nemen een gewone sinus
y = 3sin(1/3πt)

2 = 3sin(1/3πt)
sin(1/3πt) = 2/3
1/3πt = 0,73 + k2π  ∨  1/3πt = π - 0,73 + k2π
t = 0,70 + k • 6   ∨   t = 2,30 + k • 6
       
6. a. 50 + 50sin(0,1904t) = 10
50sin(0,1904t) = -40
sin(0,1904t) = -0,8
0,1904t =  -0,93 + k2π   ∨    0,1904t = π - - 0,93 + k2π
t = -4,87 + k • 33   ∨    t = 21,37 + k • 33
       
  b. 50 + 50sin(0,2244t) = 80
50sin(0,2244t) = 30
sin(0,2244t) = 0,6
0,2244t = 0,644 + k2π ∨  0,2244t = π - 0,644 + k2π
t = 2,87 + k • 28   ∨    t = 11,13 + k • 28
Hoger dan 80% is tijdens de eerste periode op de dagen t =  3, 4, 5, 6, ..., 11 en dat zijn er 9
Een periode duurt 28 dagen dus in een jaar zijn er 365/28 =13 periodes.
Dan zal E  13 • 9 = 117 dagen hoger dan 80% zijn.