1. a. 4,22/12,94 = 0,326
1,38/4,22 = 0,327
0,45/1,38 = 0,326
0,147/0,45 = 0,327
Dat is ongeveer gelijk aan 0,33
maar het zijn stapjes van 5, dus  g5 = 0,33
dan is g = 0,331/5 = 0,8
       
  b. 3,42/2,43 = 1,4074
4,81/3,42 = 1,4064
6,77/4,81 = 1,4075
9,53/6,77 = 1,4077
Dat is ongeveer gelijk aan 1,41
maar het zijn stapjes van 7, dus g7 = 1,41
dan is g = 1,411/7 = 1,05
       
  c. 5,34/6,77 = 0,7888
4,21/5,34 = 0,7884
3,31/4,21 = 0,7862
2,61/3,31 = 0,7885
Dat is ongeveer gelijk aan 0,79
maar het zijn stapjes van  2,5,  dus  g2,5 = 0,79
dan is g = 0,791/2,5 = 0,91 
       
  d. 16,58/19,21 = 0,8631
14,30/16,58 = 0,8625
12,34/14,30 = 0,8629
10,65/12,34 = 0,8630
Dat is ongeveer gelijk aan 0,86
maar het zijn stapjes van 1,4  dus  g1,4 = 0,86
dan is  g = 0,861/1,4 = 0,9
       
2. a. g24 = 4,3  dus  g = 4,31/24 = 1,063
       
  b. g = 1,0360 = 5,89
       
  c. g7 = 8  dus  g = 81/7 = 1,3459
dat betekent 34,59%  toename per dag
       
  d. de factor per uur is 1 - 0,054 = 0,946
de groeifactor per dag is dan g = 0,94624 = 0,264
       
  e. de factor per week is 1,12,  dus g7 = 1,12
dan is g = 1,121/7 = 1,016
       
  f. de factor per week is 2.
een week heeft  24 • 7 = 168 uren
dus  g168 = 2
dan is g = 21/168 = 1,004
dat is 0,4% toename per uur.
       
3. over drie maanden was de factor  0,49, immers als er 51% afgaat, dan blijft er nog 49% over.
als g de factor per maand is, geldt dus  g3 = 0,49   ofwel  g = 0,491/3 = 0,7884
over 4 maanden is de factor  g4 = 0,3863 dus is er 38,63% over dus is er 61,37% afgegaan.
       
4. a. Voor exponentiλle groei geldt  y = B • gx
De gegevens invullen:   312,50 = 250 • g30
g30 = 312,50/250 = 1,25
g = 1,25(1/30) = 1,00747
Dat is een groei van 0,747%
       
  b. g = 1,0075 en t = 365 (dagen)
Neem beginhoeveelheid 100
y = 100 • 1,00765365 = 1529,13
Van 100 naar  1529,13  dat is een groei van  1429,13 %
       
5. a. 1,05 groeifactor per half jaar is  1,052 = 1,1025 groeifactor per jaar dus dat is 10,25%
dat is 0,25% extra en dat levert  0,0025 • 80000 = €200 extra op.
       
  b. als je de rente per 1/n de jaar vraagt krijg je  10/n procent rente
de groeifactor per 1/n de jaar is dan   1 + 1/(10n)
maar die factor krijg dan n keer per jaar, dus dat geeft voor het hele jaar een groeifactor g = (1 + 1/(10n))n
vul nu voor n een oneindig groot getal in, dan vind je g = 1,10517
dat geeft in een jaar 1,10517 • 80000 =  €88413,67

(N.B. kenners herkennen natuurlijk in deze g het getal  e0,1 )
       
6. van 4000 naar 7649,76 is een factor  7649,76/4000 = 1,91244
dat moet gelijk zijn aan 1,005n
Y1 = 1,005^X en Y2 = 1,91244  en dan intersect levert X = 130
in 5 jaar wordt de rente 130 keer bijgeschreven , dus dat is 26 keer per jaar:  elke 2 weken.
       
7. a. je kunt de overlevingskans beschouwen als een groeifactor
9 jaar geeft een factor 0,4
dus voor g per jaar geldt  g9 = 0,4  ofwel  g = 0,41/9 = 0,9032
       
  b. als de overlevingskans per jaar gelijk is aan 0,9, dan is die kans per 4 jaar gelijk aan 0,94 = 0,6561
het deel opgeheven bedrijven zal dan gelijk zijn aan 1 - 0,6561 = 0,3439 = 34,4%
dat klopt met de grafiek.
       
8. In totaal is over 5 jaar de groeifactor bij bank A gelijk aan 
1,0300 • 1,0325 • 1,0340 • 1,0355 • 1,0500 = 1,1956

Bank B moet over 5 jaar dezelfde factor hebben, dus moet gelden  g5 = 1,1956
Dan is  g = 1,10561/5 = 1,0363762
Dat is een percentage van  3,6376%   
       
9. van A naar A is 12 stapjes en dat geeft een vermenigvuldigingsfactor 2
Dus voor de factor per stapje geldt g12 = 2
Y1 = X^12,  Y2 = 2 en dan intersect levert g = 1,05946....
Van A naar D is 5 stapjes, dus D heeft frequentie  440 * 1,059...5 = 587,3 Hz
       
10. a. 180 = 1800 • g100  ⇒  g100 = 0,1  ⇒  g = 0,11/100  ≈ 0,98
dat neemt dus af met 2% per jaar.
       
  b. een afname van 2,3% betekent dat er 97,7% overblijft, dus de groeifactor is 0,977
In 10 jaar 0,97710 ≈ 0,792... dus er blijft 79,2% over, dus de afname is 20,8%
       
  c. Stel de beginhoeveelheid 100, dan is de eindhoeveelheid 50
50 = 100 • 0,977t 
Y1 = 50 en Y2 = 100 • 0,997 ^ X
Window bijv. Xmin = 0, Xmax = 100, Ymin = 0, Ymax = 150
Intersect levert X ≈ 29,8 jaar