© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1. a. Toon aan dat  2log x =  -0,5logx
Kun je een algemene regel formuleren?
   
       
  b. Toon aan dat  9logx = 1/2 • 3logx
Los daarmee op:   9logx + 3logx = 9
   
       
    9logx + 3logx = 9
⇒   0,5 · 3log(x) + 3log(x)  = 9
⇒  1,5 · 3log(x) = 9
⇒  3log(x1,5) = 3log(39)
⇒  x1,5 =  39 
⇒  x = (39)2/3  = 36 = 729
       
2. a. 3 • 2logx + 0,5logx  = 5
0,5log(x) = -2log(x)  dus dat geeft:  

3 · 2log(x) + -1 · 2log(x) = 5
⇒  2 · 2log(x) = 5
⇒  2logx = 2,5
⇒  x = 22,5 = 22 √2
       
  b. 4logx + 16logx = 3
16log(x) = 0,5 · 4log(x) dus dat geeft:

4log(x) + 0,5 · 4log(x) = 3
1,5 · 4log(x) = 3
4log(x) = 2
x = 42 = 16
       
  c. 0,5log(x)  = 2 + 0,25log(x + 1)
0,25log(x) =  0,5 · 0,5log(x)  dus dat geeft:

 0,5log(x) =  2 +  0,5 ·0,5log(x)
0,5 · 0,5log(x) = 2
0,5log(x) = 4
x = 0,54 = 1/16
       
3.
       
4. 2log3 • 3log4 • 4log5 • 5log6 • ... • 63log64

Maak er allemaal 10log van: 
   LOG3/LOG2 • LOG4/LOG3 • LOG5/LOG4 • .... • LOG64/LOG63
en dat valt allemaal tegen elkaar weg, waarbij alleen overblijft   LOG64/LOG2 = 2LOG64 = 2LOG26 =  6
       
5. groeifactor g geeft verdubbelingstijd:  gT = 2  dus  T1 = glog 2
groeifactor 2g geeft verdubbelingstijd  (2g)T = 2  dus  T2 = 2glog2

Kennelijk moet gelden     glog2 = 3 · 2glog2
 
  Als dat gelijk moet zijn aan glog2 dan moet gelden   glog(2g) = 3
2g = g3
g3  - 2g = 0
g(g2 - 2) = 0
g = 0  ∨ g2 = 2
g = 0  ∨   g = ±√2
g = 0 is een flauwe oplossing,  g kleiner dan nul doen we niet, dus blijft over  g = √2