|
|||||
 |
|||||
| 1. | a. | tan α = 5 geeft α = tan-1(5) = 78,7º | |||
| b. | tan α = -3 geeft α = tan-1(-3) = -71,6º (of 108, 4º) | ||||
| c. | tan α = 0,5 geeft α = tan-1(0,5) = 26,6º | ||||
| d. | a = tan(30º) = 0,577 De vergelijking is dus y = 0,577x + b Die moet door (Ö3, 5) gaan. Invullen: 5 = 0,577 • √3 + b 5 = 1 + b b = 4 De vergelijking is dan y = 0,577 • x + 4 |
||||
| 2. | a. | De rode lijn is y
= 8 - 2x Voor de hoek met de x-as geldt dan: tan p = -2 dus p = tan-1(-2) = -63,4º hoek α is dan 63,4º |
|||
| b. | De groene lijn is de
lijn y = 2x - 1 Voor de hoek met de x-as geldt dan tan p = 2 dus p = tan-1(2) = 63,4º Dan is de hoek met de y-as 26,6º want de hoek met de y-as en de hoek met de x-as zijn samen 90º en dat is hoek β dus die is 26,6º |
||||
| c. | De blauwe lijn is y = 1 +
1/4x Voor de hoek met de x-as geldt dan tan p = 1/4 dus p = tan-1(1/4) = 14,0º Dan is de hoek met de y-as gelijk aan 76,0º en dat is hoek γ |
||||
| d. | De blauwe lijn maakt
een hoek van 14,0º met de positieve x-as De groene lijn maakt een hoek van 63,4º met de positieve x-as dus een hoek van 180º - 63, 4º =116,6º met de negatieve x-as. De hoeken van 116,6º en 14,0º vormen een driehoek waarvan de derde hoek dan 49,4º is. Dat is de overstaande hoek van hoek δ, dus hoek δ is ook 49,4º |
||||
| 3. | 2x + ay
= 10 en ax + 8y = b
zijn samenvallend. Omdat ze dezelfde richtingscoëfficiënt moeten hebben moet gelden 2/a = a/8 a2 = 16 a = 4 ∨ a = -4 a = 4 geeft de lijnen 2x + 4y = 10 en 4x + 8y = b dus moet b gelijk zijn aan 20 a= -4 geeft de lijnen 2x - 4y = 10 en -4x + 8y = b dus moet b gelijk zijn aan -20 |
||||
| 4. | a. | dalingspercentage 10%
betekent hellinggetal a = -0,10 Het beginpunt is (0, 100) dus de vergelijking is h = -0,10x + 100 stijgingspercentage 44% betekent hellinggetal a
= 0,44 |
|||
| b. | Zie de figuur hiernaast tan(a) = 0,10 geeft een hoek van 5,71° tan(a) = 0,44 geeft een hoek van 23,74° De andere hoeken zijn dan zoals in de figuur aangegeven. Sinusregel: 90/sin(29,45) = AC/sin(84,29) AC = 182,14 sin(23,74) = h/182,14 h = 73,3 m De hoogte is dan 10 + 73,3 = 83,3 meter |
 |
|||
| c. | 90/sin(29,45)
= BC/sin(66,25) geeft BC = 167,5
(het kan ook met Pythagoras) 0,1675 km met snelheid 100 km/uur kost 0,001675 uur AC = 182,1 m (zie vraag b) Over die 0,1821 km moet het vliegtuig ook 0,001675 uur doen Dan is zijn snelheid 109 km/uur |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||