© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. x2 + y2 - 6x - 10y + 12 = 0
x2 - 6x + 9 - 9 + y2 - 10y + 25 - 25 + 12 = 0
(x - 3)2 + (y - 5)2 = 22
M = (3, 5)  en  r = √22
       
  b. x2 + y2 + 2x - 4y = 20
x2 + 2x + 1 - 1 + y2 - 4y  + 4 - 4 = 20
(x + 1)2 + (y - 2)2 = 25
M = (-1, 2)  en  r = 5
       
  c. 3x2 + 3y2 - 9x + 12y = 0
x2 + y2 - 3x + 4y = 0
x2 - 3x + 21/4 - 21/4 + y2 + 4y + 4 - 4 = 0
(x - 11/2)2 + (y + 2)2 = 61/4
M = (11/2, -2)  en  r = 21/2.
       
  d. x2 + y2 - 23  = 4x + 6y
x2 - 4x + y2 - 6y - 23 = 0
x2 - 4x + 4 - 4 + y2 - 6y + 9 - 9 - 23 = 0
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 36
M = (2, 3) en  r = 6
       
2. a. x2 + y2 - 4x + 5y = p
x2 - 4x + 4 - 4 + y2 + 5y + 61/4 - 61/4 = p
(x - 2)2 + (y + 21/2)2 = p + 101/4
Dat is een cirkel als  p + 101/4 > 0 ⇒  p > -101/4
       
  b. x2 + px + y2 - 6y + 30 = 0
x2 + px + 1/4p2 - 1/4p2 + y2 - 6y + 9 - 9 + 30 = 0
(x + 1/2p)2 + (y - 3)2 = 1/4p2 - 21
Dat is een cirkel als  1/4p2 - 21 > 0
1/4p2 > 21
p2 > 84
p > √84  ∨  p < -√84
       
  c. 3x2 + 6x + py2 - 3y = 0
p = 3 anders zijn de factoren bij x2 en y2 niet gelijk.
3x2 + 6x + 3y2 - 3y = 0
x2 + 2x + y2 - y = 0
x2 + 2x + 1 - 1  + y2 - y + 1/4 - 1/4 = 0
(x + 1)2 + (y - 1/2)2 = 11/4
Het is voor p = 3 inderdaad een cirkel.
       
3. x2 + y2 - 6x - 4y = 12
x2 - 6x + 9 - 9 + y2 - 4y + 4 - 4 = 12
(x - 3)2 + (y - 2)2 = 25
Middelpunt  (3, 2)  en straal  5

x2 + y2 + 12x - 28y = p
x2 + 12x + 36 - 36 + y2 - 28y + 196 - 196 = p
(x + 6)2 + (y - 14)2 = p + 232
Middelpunt  (-6, 14) en straal  √(p + 232)

De afstand tussen de middelpunten is  √(92 + 122) = 15
Dat moet gelijk zijn aan de beide stralen bij elkaar opgeteld:
 √(p + 232) + 5 = 15
√(p + 232) = 10
p + 232 = 100
p = -132
       
4. x2 + y2 - 28x - 32y  = -308
x2 - 28x + 196 - 196 + y2 - 32y + 256 - 256 = -308
(x - 14)2 + (y - 16)2  - 452 = -308
(x - 14)2 + (y - 16)2 = 144
Dus  M = (14, 16)       (en de straal is  r = 12 maar dat doet er niet toe)

De afstand van M tot de x-as is  16
MP = √((14 - 6)2 + (16 - 1)2) = √289 = 17
Het verschil is dus 1.