1


1.	a.	y = 2 + log(x - 1) y - 2 = log(x - 1) 10^{y - 2} = x - 1 x = 1 + 10^{y - 2} x = 1 + 10^y • 10^-2 x = 1 + 0,01•10^y

	b.	y = 1 - 2 • 3^x+4y - 1 = -2•3^{x + 4}-0,5y + 0,5 = 3^{x + 4} ³log(-0,5y - 0,5) = x + 4 x =³log(0,5y - 0,5) - 4

	c.	y = 4 • log(¹/₂x) - 1 y + 1 = 4 • log(0,5x) 0,25y + 0,25 = log(0,5x) 10^{0,25y + 0,25} = 0,5x x = 2 • 10^{0,25y + 0,25}

2.	a.	y = 2 + 3 · 4^x y - 2 = 3 · 4^x ¹/₃y - ²/₃ = 4^x x=⁴log(¹/₃y - ²/₃)

	b.	y = 10 - 4^{x + 3} y - 10 = -4^{x + 3} -y + 10 = 4^{x + 3} log(-y + 10) = log(4^{x + 3}) log(-y + 10) = (x + 3)log(4) log(-y + 10) = xlog(4) + 3log(4) log(-y + 10) + 3log(4) = xlog(4) log(-y + 10) + log(4³) = x log(4) log(-64y + 640) = x log(4) x= ¹/_log(4) · log(-64y + 640) x = 1,66 · log(-64y + 640)

3.	a.	Elke week 2,5% erbij betekent een groeifactor van 1,025 N(t) = B × 1,025^t is de bijbehorende groeiformule N = 2 en t = 1 geeft dan 2 = 1,025B dus B = ²/_1,025 = 1,9512

	b.	1,9512 × 1,025^t = 10 1,025^t = 5,125 t = ^1,025log(5,125) = 66

	c.	2,5% moet dan gelijk zijn aan 0,25 Dan is 100% gelijk aan 12 1,9512 × 1,025^t = 12 1,025^t = 6,15 t = 1,025log(6,15) = 73,6 dus in week 74 krijgt Nadine 030 opslag.

	d.	N(t) = 1,9512 • 1,025^t . log(N) = log(1,9512) + log(1,025^t) log(N) = 0,2903 + t × log(1,025) log(N) = 0,2903 + 0,0107t log(N) - 0,2903 = 0,0107t t = ¹/_0,0107×N - ^0,2903/_0,0107 t = 93,25 - 27,07t

4.	a.	log h = 0,021 · D + 2,26 log(h) = 0,021 · 6 + 22,26 log(h) = 2,386 h = 10^2,386= 243 cm

	b.	h = 10^{0,021D + 2,26} h = (10^0,021)^D · 10^2,26 h = 1,05^D · 182

	c.	log h = 0,021 · 12 + 2,26 ± 0,05 log h = 2,512 ± 0,05 de minimale h vind je voor ± 0,05 = 2,512 - 0,05 = 2,462 10^2,462 = 290 cm

	d.	log 280 = 0,021 · D + 2,26 ± 0,05 0,021 · D ± 0,05 = 0,187 0,021D = 0,187 ± 0,05 D = 8,9 ± 2,4 D moet maximaal 8,9 - 2,4 = 6,5 cm worden.

	e.	h = 10^{0,021D + 2,26 ± 0,05} h = (10^0,021)^D · 10^2,26^{± 0,05} 10^2,26^{± 0,05} zit tussen 162,2 en 182,0 h = 1,05^D · (172,1 ± 9,9)

5.	a.	x = 0 moet geven D = 25000: 25000 = a • 2^{-b • 0} en dat geeft 25000 = a Lees bijv. punt (4, 10000) af, dat geeft 10000 = 25000 • 2^-4b 0,4 = 2^-4b-4b = ²log(0,4) = ^LOG(0,4)/_LOG(2) = -1,3219 b = 0,33

	b.	³logD = 9 - 0,2x D = 3^{9 - 0,2x}D = 3⁹•3^-0,2xD = 19683 • 3^-0,2x D = 19700 • (3^-0,2)^xD = 19700 • 0,8^x

	c.	Als D halveert, dan moet dus 0,8^x = 0,5 x = ^0,8log(0,5) = ^LOG(0,5)/_LOG(0,8) = 3,1 km

6.	a.	1490/150 = 9,9333 AE. 9,9333 = 0,4 + 0,3 • 2ⁿ 9,5333 = 0.3 • 2ⁿ 31,778 = 2ⁿ n = ²log(31,778) = ^LOG(31,778)/_LOG(2) ≈ 5

	b.	R = 0,4 + 0,3 • 2ⁿ R - 0,4 = 0,3 • 2ⁿ ^{(R - 0,4)}/_0,3 = 2ⁿ ¹/_0,3 •(R - 0,4) = 2ⁿ 3,333•(R - 0,4) = 2ⁿ n = ^{LOG(3,333 • (R - 0,4))}/_LOG(2) n = ¹/_LOG(2) • LOG(3,333 • (R - 0,4)) n = 3,322 • LOG(3,333 • (R - 0,4)) n = 3,322 • (LOG(3,333) + LOG(R - 0,4)) n = 1,737 + 3,322 • LOG(R - 0,4)

7.	a.	R = 0,4 + 0,3 • 2ⁿ R - 0,4 = 0,3 • 2ⁿ ^{(R - 0,4)}/_0,3 = 2ⁿ ¹/_0,3 •(R - 0,4) = 2ⁿ 3,333•(R - 0,4) = 2ⁿ n = ^{LOG(3,333 • (R - 0,4))}/_LOG(2) n = ¹/_LOG(2) • LOG(3,333 • (R - 0,4)) n = 3,322 • LOG(3,333 • (R - 0,4)) n = 3,322 • (LOG(3,333) + LOG(R - 0,4)) n = 1,737 + 3,322 • LOG(R - 0,4)

	b.	DIN = 15 + 3 • ²log(^ASA/₂₅) DIN - 15 = 3 • ²log(^ASA/₂₅) ¹/₃ • (DIN - 15) = ²log(^ASA/₂₅) 0,33DIN - 5 = ²log(ASA) - ²log25 0,33DIN - 5 + ²log25= ²logASA 0,33DIN - 0,356 = ²logASA ASA = 2^{0,33DIN - 0,356} ASA = 2^-0,356 • 2^{0,33 • DIN} ASA = 0,78 • 2^0,33DIN

	c.	vervang ASA door 2ASA in de formule van a) DIN = 1,068 + 9,966 • log(2ASA) DIN = 1,068 + 9,966 • (log2 + logASA) DIN = 1,068 + 9,966logASA + 3 Dus DIN wordt 3 groter in de formule van b) Als ASA verdubbelt, dan moet 2^0,33DIN verdubbelen, dus moet 0,33DIN één groter worden 0,33DIN_nieuw = 0,33DIN_oud + 1 DIN_nieuw = DIN_oud + ¹/_0,33 DIN_nieuw = DIN_oud + 3

8.	a.	De vrieskisttemperatuur vind je door voor t een oneindig groot getal te nemen. Dan is 2^-0,5t ongeveer nul, dus T = -16 ºC t = 0 geeft T = 35 - 16 • 1 = 19 ºC

	b.	4 = 35 • 2^-0,5t - 16. 20 = 35 • 2^-0,5t0,571 = 2^-0,5t -0,5t = ²log(0,571) = ^LOG(0,571)/_LOG(2) = -0,807 t = 1,61 uur

	c.	T = 35 • 2^-0,5t - 16 T + 16 = 35 • 2^-0,5t ¹/₃₅(T + 16) = 2^-0,5t 0,0286T + 0,4571 = 2^-0,5t -0,5t = ²log(0,0286T + 0,4571) t = -2 • ²log(0,0286T + 0,4571)

9.	a.	G = 6,52•log(t + 1,82) + 1,56 G = 6,52 • (log(t + 1,82) + 1,56/6,52) G = 6,52 • (log(t + 1,82) + 0,239) G = 6,52 • (log(t + 1,82) + log(10^0,239)) G = 6,52 • (log(t + 1,82) + log1,735) G = 6,52 • (log(1,735 • (t + 1,82)) G = 6,52 • log(1,735t + 3,157)

	b.	G = 7,82 • log(t + 1,82) + 1,87 G - 1,87 = 7,82 • log(t + 1,82) ¹/_7,82 • (G - 1,87) = log(t + 1,82) 0,128G - 0,239 = log(t + 1,82) 10^{0,128G - 0,239} = t + 1,82 t = 10^{0,128G - 0,239} - 1,82 t = 10^0,128G • 10^-0,239 - 1,82 t = 0,577 • 10^0,128G - 1,82

10.	a.	logN = 3 + 0,75 • logt N = 10^{3 + 0,75logt}N = 10³ •10^0,75logt N = 1000 • (10^logt)^0,75 N = 1000 • t^0,75

	b.	De groeisnelheid is de afgeleide. N' = 750 • t^-0,25 Als t groter wordt, wordt t^-0,25 kleiner, dus wordt N' kleiner. Dus de groei is afnemend.