© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. x2 + y2 - 12x - 2y + 17 = 0
y = px + 3 invullen:   x2 + (px + 3)2 - 12x - 2(px + 3) + 17 = 0
x2 + p2x2 + 6px + 9 - 12x - 2px - 6 + 17 = 0
x2(1 + p2) + x(4p - 12) + 20 = 0
D > 0
(4p - 12)2 - 80(1 + p2)  > 0
16p2 - 96p + 144 - 80 - 80p2 > 0
-64p2 - 96p + 64 > 0
p2 + 1,5p - 1 < 0
p2 + 1,5p - 1 = 0  geeft  p = 0,5  ∨  p = -2
Er zijn twee snijpunten voor  p  in het interval  [-2, 0.5]
       
  b.  x2 + y2 - 16x - 4y + 48 = 0
y = 2x + a invullen:   x2 + (2x + a)2 - 16x - 4(2x + a) + 48 = 0
x2 + 4x2 + 4ax + a2 - 16x - 8x - 4a + 48 = 0
5x2 + x(4a - 24) + (a2 - 4a + 48) = 0
D < 0
(4a - 24)2 - 20(a2 - 4a + 48) < 0
16a2 - 192a + 576 - 20a2 + 80a - 960 < 0
-4a2 - 112a - 384 < 0
a2 + 28a + 96 > 0
a2 + 28a + 96 = 0  geeft  a = -4  ∨ a = -24
Er zijn geen snijpunten voor a in   〈←, -24〉 ∪ 〈-4, →〉
       
  c. (x - p)2 + (y - 6)2 = 18
y = 4 - x  invullen:  (x - p)2 + (-2 - x)2 = 18
x2 - 2px + p2 + 4 + 4x + x2 = 18
2x2 + x(4 - 2p) + (p2 - 14) = 0
D = 0
(4 - 2p)2 - 8(p2 - 14) = 0
16 - 16p + 4p2 - 8p2 + 112 = 0
-4p2 - 16p + 128 = 0
p2 + 4p - 32 = 0
(p - 4)(p + 8) = 0
p = 4  ∨ p = -8
       
2. a. y = x invullen:
(x + 7,5)2 + (x - 2,5)2 = 50
x2 + 15x + 56,25 + x2 - 5x + 6,25 = 50
2x2 + 10x + 12,5 = 0
D = 102 - 4 × 2 × 12,5 = 0
Er is één snijpunt, dus de lijn raakt de cirkel.
       
  b. Stel de lijn door de oorsprong  y = ax
Invullen in de cirkelvergelijking:  (x + 7,5)2 + (ax - 2,5)2 = 50
x2 + 15x + 56,25 + a2x2 - 5ax + 6,25 = 50
(1 + a2)x2 + (15 - 5a)x + 12,5 = 0

D = 0
(15 - 5a)2 - 50(1 + a2) = 0
225 - 150a + 25a2 - 50a2 - 50 = 0
-25a2 - 150a + 175 = 0
a2 + 6a - 7 = 0
(a + 7)(a - 1) = 0
a = 1  ∨  a = -7
De tweede oplossing is dus a = -7
De tweede lijn is dus  y = -7x
       
  c. De lijn y = x maakt een hoek van 45°met de x-as
a = -7  geeft  tan(a) = -7  en dan is de hoek met de x-as  tan-1(7) = -82°
De hoek tussen de lijnen is dan  82 + 45 = 127°  (of 53°)
       
  d. Zie de figuur hiernaast

OM = √(2,52 + 7,52) = √62,5
in driehoek ORM geldt nu  sina = √50/√62,5
Dat geeft  a = 63,435°

De hoek tussen de lijnen is dan  127° (of 53°)