© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. De afstand van A(-4, -5) tot M(2, 3)  is gelijk aan   √(62 + 82) = √100 = 10
Dat is gelijk aan de straal van de cirkel dus A ligt op de cirkel.
       
  b. De afstand van B(9, 9) tot M(2, 3)  is gelijk aan   √(72 + 62) = √85
Dat is minder dan de straal van de cirkel dus B ligt binnen de cirkel.
       
  c. C(-7, -2) tot M(2, 3)  is gelijk aan   √(92 + 52) = √106
Dat is meer dan de straal van de cirkel dus C ligt buiten de cirkel.
       
2. Een punt van de lijn  x = 9  heeft coördinaten (9, y)
De afstand tot de oorsprong is dan  √(92 + y2)
√(92 + y2) = 41
92 + y2 = 1681
y2 = 1600
y = 40
Het is het punt  (9, 40)
       
3. Een punt van de lijn is  (x, 2x + 3)
De afstand tot  (11, 5)  is dan  √((x - 11)2 + (2x + 3 - 5)2)
√((x - 11)2 + (2x + 3 - 5)2) = 10
(x - 11)2 + (2x - 2)2 = 100
x2 - 22x + 121 + 4x2 - 8x + 4 = 100
5x2 - 30x + 25 = 0
x2 - 6x + 5 = 0
(x - 5)(x - 1) = 0
x= 5  ∨  x = 1
Dat zijn de punten  (5, 13)  en  (1, 5)
       
4. a. AB = √(42 + 22) = √20 = 2√5
BC = √(22 + 42) = √20 = 2√5
AC = √(62 + 62) = √72 = 6√2
       
  b. A(1, 1) en  B(5, 3)  en  C(7,7)

MAB =  (3, 2)
Lijn door (7,7) en (3,2)  heeft helling  5/4
De vergelijking is dan  y = 5/4x + b  en  (7, 7) invullen geeft  y = 5/4x - 7/4
De zwaartelijn vanuit C heeft vergelijking y = 5/4x - 7/4

MBC =  (6, 5)
Lijn door (1, 1) en (6, 5)  heeft helling  4/5
De vergelijking is dan  y = 4/5x + b  en  (1, 1) invullen geeft  y = 4/5x + 1/5
De zwaartelijn vanuit A heeft vergelijking y = 4/5x + 1/5

MAC =  (4, 4)
Lijn door (5, 3) en (4, 4)  heeft helling  -1
De vergelijking is dan  y = -x + b  en  (5, 3) invullen geeft  y = -x + 8
De zwaartelijn vanuit B heeft vergelijking y = -x + 8
       
  c. Snijpunt van  y = -x + 8  en   y = 4/5x + 1/5:
-x + 8 = 4/5x + 1/5
39/5 = 9/5x
x = 13/3  en dan is  y = 11/3
Het snijpunt van deze twee zwaartelijnen is  (13/3, 11/3)

Ligt dat punt op de derde zwaartelijn?
Dan moet gelden  y = 5/4x - 7/4   dus  11/3 = 5/4 × 13/3 - 7/4
Dat klopt inderdaad dus de drie lijnen gaan door één punt.
       
  d. Het zwaartepunt is  Z = (13/3, 11/3)
Do coördinaten zijn precies het gemiddelde van de coördinaten van de drie hoekpunten.
Kijk maar:   13/3 = (1 + 5 + 7)/3   en  11/3 = (1 + 3 + 7)/3