 |
|||
| 1. | a. |
f(x) = 8√x - 2x f '(x) = 8/(2√x) - 2 f '(9) = 8/6 - 2 = -2/3 f(9) = 6 |
|
| b. | g(x) =
12/x² + 2x3 g'(x) = -24x-3 + 6x2 g '(1) = -24 + 6 = -18 g(1) = 14 y = -18x + b 14 = -18 · 1 + b geeft b = 32 y = -18x + 32 |
||
| 2. | h'(x)
= -10x9 dus h'(1) = -10 de raaklijn is dus de lijn y = -10x + b en moet door (1,0) gaan. Daaruit volgt dat b = 10 -10x + 10 = 1 geeft x = 0,9 dus het snijpunt S is (0.9 , 1) |
||
| 3. | a. | V = 0 geeft
8000 • (1 - t/270)2 = 0 Dan is t = 270 minuten |
|
| b. | V = 8000 • (1 - t/270)2
V = 8000 · (1 - 2t/270 + t²/27²) V ' = 8000 · (-2/270 + 2t/270²) t = 30 geeft V ' = 8000 · (-2/270 + 60/270²) = -52,7 liter per minuut (negatief omdat het afneemt) Dat is 0,88 liter per seconde |
||
| 4. | 1/64x2
+ 2 = 1/4x
+ 1 x2 + 128 = 16x + 64 x2 - 16x + 64 = 0 (x - 8)2 = 0 x = 8 f '(x) = 1/32x f '(8) = 8/32 = 1/4 De hellingen zijn gelijk dus f raakt l √x = 1/4x + 1 x = 1/16x2 + 1/2x + 1 x2 - 8x + 16 = 0 (x - 4)2 = 0 x = 4 g '(x) = 1/2√x = 1/2 · 4 = 1/4 De hellingen zijn gelijk dus g raakt l |
||
| 5. | 20x
- 27 = 2x3
- 4x + 5 is te moeilijk om
op te lossen. Misschien zijn de afgeleides makkelijker, die moeten immers ook gelijk zijn: 20 = 6x2 - 4 6x2 = 24 x = 2 ∨ x = -2 x = 2 geeft punt (2, 13) en dat ligt inderdaad op lijn l x= -2 geeft punt (-2, -3) en dat ligt niet op l De grafieken raken elkaar dus in (2, 13) |
||
| 6. | De steel
van de roos is de raaklijn aan de grafiek van f in punt C (30 ,
11.6) De raaklijn heeft de formule y = ax + b f '(x) = 0,0084x2 - 0,24x + 1,3 dus f '(30) = 1,66 en dat is de a van de raaklijn. De raaklijn wordt daarmee y = 1,66 • x + b Vul nu het punt C in: 11,6 = 1,66 • 30 + b dat geeft b = -38,2 De raaklijn wordt daarmee y = 1,66 • x - 38,2 (deze formule had je overigens ook direct kunnen vinden: voer de formule voor f in bij Y1 in de GR en gebruik de optie DRAW - Tangent) Stel nu deze raaklijnformule gelijk aan de
formule voor de onderkant van de vaas: |
||