© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. x2 + y2 - 6y + 1 = 0
x2 + y2 - 6y + 9 - 9 + 1 = 0
x2 + (y - 3)2 = 8
Het middelpunt is  (0, 3)
Een lijn loodrecht op rc -1 heeft rc 1
Lijn door M met rc 1:   y = x + 3  snijden met de cirkel:
x2 + (x + 3)2 - 6(x + 3) + 1 = 0
x2 + x2 + 6x + 9 - 6x - 18 + 1 = 0
2x2 - 8 = 0
x2 = 4
x = 2 ∨  x = -2
Dat geeft de raakpunten (2, 5) en (-2, 1)
Dat geeft de raaklijnen y = -x + 7  en  y = -x - 1
       
2, a. x2 - 2x  + y2 - 4y  = 36
x2 - 2x + 1 - 1 + y2 - 4y + 4 - 4 = 36
(x - 1)2 + (y - 2)2 = 41
middelpunt is M = (1, 2)
MR gaat door  (1,2) en (5, 7)
a = (7 - 2)/(5 - 1) = 5/4
De raaklijn staat daar loodrecht op, dus heeft helling -4/5 en gaat door (5,7)
7 = -4/5 • 5 + b geeft  b = 11 en de raaklijn is dan  y = -4/5x + 11
       
  b. x2 + y2 - 8y + 8 = 0
x2 + y2 - 8y + 16 - 16 + 8 = 0
x2 + (y - 4)2 = 8
middelpunt is  M(0, 4)
MR gaat door  (0, 4) en (-2, 2)
a = (4 - 2)/(0 - -2) = 1
De raaklijn staat daar loodrecht op en heeft helling -1 en gaat door (-2, 2)
2 = -1 • -2 + b geeft b = 0 en de raaklijn is dan  y = -x
       
3. MA staat loodrecht op l dus AM heeft helling  -4/3
A = (4, 3)  dus voor AM geldt   3 = -4/3 • 4 + b   en dat geeft b =  81/3
MA is de lijn  y = -4/3x + 81/3.
M ligt bij x = 5, dus  y = -4/3 • 5 + 81/3 = 5/3
M = (5, 5/3)  en  A = (4, 3)  dus  AM = √((5 - 4)2 + (5/3 - 3)2) = 5/3
De straal van de cirkel is gelijk aan de y-coördinaat van M dus c raakt de x-as
       
4. Lijn l heeft vergelijking  y = 0,5x
c is de cirkel met middelpunt  (-2, 6)  en straal √5.
Als l de cirkel raakt in punt R dan heeft de lijn MR helling -2
y = -2x + b door  (-2, 6)  geeft  b = 2  dus MR is de lijn  y = -2x + 2
De cirkel heeft vergelijking   (x + 2)2 + (y - 6)2 = 5
Snijden met MR:  (x + 2)2 + (-2x - 4)2 = 5
x2 + 4x + 4 + 4x2 + 16x + 16 = 5
5x2 + 20x + 15 = 0
x2 + 4x + 3 = 0
(x + 3)(x  + 1) = 0
x= -3  ∨  x = -1|
x = -3  geeft y = 8
x = -1  geeft  y = 4   
De lijn raakt de cirkel voor het eerst  in  (-1, 4)

De lijn gaat oorspronkelijk door  (-1, -0,5)
De lijn moet dus 4,5 omhoog geschoven worden.
       
5.

k is de lijn  y = 2 + 4x
Cirkel c heeft middelpunt  (4,5) en raakt lijn k
Bereken de afstand van M tot lijn k
Lijn door M loodrecht op k heeft helling  -0,25
y = -0,25x + b door  (4, 5)  geeft  b = 6
De loodrechte lijn heeft vergelijking   y = -0,25x + 6
Snijden met k:   -0,25x + 6 = 2 + 4x
Dat geeft snijpunt  S(16/17, 98/17)
MS2 = (16/17)2 + (98/17)2 = 9860/289 = 580/17
De vergelijking is dan   (x - 4)2 + (y - 6)2 = 580/17