© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a.
rad 2π ??
graden 360 40
    ?? = 40 • 2π/360 = 0,698 rad
       
  b. ?? = 138 • 2π/360 = 2,409 rad
       
  c. ?? = 24 • 2π/360 = 0,419 rad
       
  d. ?? = 72 • 2π/360 = 1,257 rad
       
  e. ? = 250 • 2π/360 = 4,363 rad
       
  f. ?? = -55 • 2π/360 = -0,960 rad
       
  g. ?? = 400 • 2π/360 = 6,981 rad
       
  h. ?? = 102 • 2π/360 = 1,780 rad
       
  i. ?? = -80 • 2π/360 = -1,396 rad
       
2. a.
rad 2π 10
graden 360 ??
    ?? = 10 • 360/2π = 573º
       
  b. ?? = 1/12π • 360/2π = 15º exact
       
  c. ?? = -3 • 360/2π = -172º
       
  d. ?? = 1,125π • 360/2π = 202,5º  exact
       
  e. ?? = 2,6 • 360/2π = 149º
       
  f. ?? = 90 • 360/2π = 5157º
       
  g. ?? = 31/6π • 360/2π = 570º  (exact)
       
  h. ?? = 6,9 • 360/2π = 395º
       
  i. ?? = 22 • 360/2π = 1261º
       
3. a. cos(2/3π) = -0,5 (exact)
       
  b. α = sin-1( 0,3) = 0,30
       
  c. sin(3/7π) = 0,97
       
  d. α = cos-1(-0,2) = 1,77
       
  e. cos(-41/5π) = 0,81
       
  f. tan(2) = -2,19
       
  g. α =  tan-1(-20) = -1,52
       
  h. tan(1/12π) = 0,27
       
  i. α = sin-1(-0,65) = -0,71
       
4. in graden zijn die hoeken:
57º en 115º en 172º  en  229º  en  286º

op de x-as lees je de cosinussen af.
van klein naar groot:

cos3 - cos4 - cos2 - cos5 - cos1
       
5. a.
rad 2π 1
graden 360 ??
    ?? = 360/2π = 57,3º
       
  b.
rad 2π ??
graden 360 1
    ?? = 2π/360 = 0,017 rad
       
  c. 360° = 2π rad
dus  x  = 2π/360 × x rad
Maar het maakt niet uit als daar rechts een aantal keer 2π bij opkomt.
Dus  x = 2π/360 × x + k2π  waarbij k een willekeurig geheel getal is.
x = 0,01745...× x + k2π
0,9825...x =  k × 2
x = k × 6,39479....

De graden en radialen geven het zelfde punt op de eenheidscirkel voor
0,  6.39.....,  12.78...., 19.18.....  enz.  graden of radialen.
       
6.

       
7. a. de hoek waarover de wijzer is gedraaid is 150º
dat is 150/360 = 5/12 deel van de hele cirkel
dan is de afstand 5/12 deel van de omtrek
5/12 • 2 • π • 12 = 10π = 31,4 cm
       
  b. de hele cirkel van de kleine wijzer heeft omtrek  2 • π • 8 = 50,27 cm
16 cm is daar 16/50,27 = 0,3183-ste deel van
de hele cirkel hoort bij 12 uur, dus dit deel hoort bij 0,3183 • 12 = 3,82 uur
het is dan dus 6,82 uur, en dat is 6 uur en 49 minuten:  6 : 49
       
  c. in 1 uur zitten 60 minuten, en daarin draait de wijzer 2π radialen rond
   
tijd 60 t
hoek 2π ??
    ?? = 2πt/60 = πt/30
       
    in 12 uur zitten 720 minuten en daarin draait de kleine wijzer 2p radialen rond
   
tijd 720 t
hoek 2π ??
    ?? = 2πt/720 = πt/360  
       
  d. op het eerste moment van inhalen heeft de grote wijzer precies 2π radialen méér afgelegd dan de kleine wijzer
πt/30  = πt/360+ 2π
t/30 = t/360 + 2
12t = t + 720
11t = 720
t = 720/11 = 65,454545.. minuten
Dat is 1 uur en 5 minuten en 27,3 seconden
Dus om 13 : 05 : 27,3  staan ze weer gelijk