© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. a. y = sin0,5(x - π)
evenwichtslijn y = 0 (de x-as)
amplitude 1
periode  2π/0,5 = 4π
beginpunt x = π, (dus eindpunt x = 5π)

  b. y = 2cos3x - 4
evenwichtslijn y = -4
amplitude 2
periode  2π/3
beginpunt 0, dus eindpunt  2/3π

  c. f(x) = 6 - 2cos(2(x + 1/4π)
evenwichtslijn y = 6
amplitude 2
periode 2π/2 = π
beginpunt x = - 1/4π  (dus eindpunt x =  3/4π)
vanwege het minteken begint de grafiek onderaan (gespiegeld)

  d. f(x) =  -1/3cos(2x + 1/2π)
f(x) =  -1/3cos(2(x + 1/4π))
evenwichtslijn is y = 0 (de x-as)
amplitude is 1/3
periode is  2π/2 = π
beginpunt is x = -1/4π  (dus eindpunt x = 3/4π)
vanwege het minteken begint de grafiek onderaan (gespiegeld)

  e. f(x) = 5 + 3sin(x - 2)
evenwichtslijn y = 5
amplitude is 3
periode is 2π/1 = 2π
beginpunt is x = 2 (dus eindpunt x = 2 + 2π)

  f. y = 3 - 2sin(x + 1/3π)
evenwichtslijn y = 3
amplitude is 2
periode is 2π/1 = 2π
beginpunt is x = -1/3π (dus eindpunt x = 12/3π)
vanwege het minteken is de grafiek gespiegeld, en begint hij omlaag te gaan in plaats van omhoog.

       
2. a. f (x) = 4 + 3cos(0,25p(x - 1)) 
evenwichtslijn y = 4, amplitude 3,  periode 8, beginpunt x = 1
Dan zijn de toppen   (1, 7) en (5, 1) en (9, 7) en (13, 1)  enz.

g(x) =  -2 + 3sin(0,1px)
evenwichtslijn y = -2, amplitude 3, periode 20, beginpunt x = 0
Dan zijn de toppen  (5, 1) en (15, -5) en (25, 1) en (35, -5) enz.

(5, 1) is voor beiden een top dus raken de grafieken elkaar daar (de helling van beiden is nul)
       
  b. De toppen op hoogte 1 zitten bij:
grafiek f:   x = 5, 13, 21, 29, 37,
grafiek g:  x = 5, 25, 45, 65, 85,

Dubbelen uit deze rijtjes zijn   (5, 1) en (45, 1) en (85, 1)  enz.  
       
3. 2cos(1/2x - 1/8π)  = 2cos(1/2(x - 1/4π))
cosx heeft toppen  (0, 1) en  (π, -1)
cos(1/2x) heeft toppen  (0, 1) en  (2π, -1)
cos(1/2(x - 1/4π)) heeft toppen  (1/4π, 1) en  (9/4π, -1)
2cos(1/2(x - 1/4π)) heeft toppen  (1/4π, 2) en (9/4π, -2)

De lijn daar doorheen heeft  a =  Δy/Δx = (-2 - 2)/(9/4π - 1/4π) = -4/(2π) = -2/π
2 = -2/π • 1/4π + b = geeft  b = 5/2  dus het is de lijn  y = -2/π • x + 5/2

sin(x) heeft toppen  (1/2π, 1) en (3/2π, -1)
sin(x - 1/4π) heeft toppen  (3/4π, 1) en (7/4π, -1)

Liggen die op de lijn?

-2/π • 3/4π + 5/2 = -3/2 + 5/2 = 1  KLOPT
-2/π • 7/4π + 5/2 = -7/2 + 5/2 = -1  KLOPT OOK.
       
4. f(x) =  3sin(0,4px - 1,2p))
evenwichtslijn y = 0, periode 5,  amplitude 3,  beginpunt x = 3
Dan zijn de toppen  (4.25, 3) en (9.25, 3) enz.  Dus de gezochte top is  (4.25, 3)
De nulpunten zijn  (3, 0) en (5.5, 0) en (8, 0) enz.  Dus de gezochte nulpunten zijn  (3,0) en (5.5, 0)

De parabool met top (4.25, 3) heeft vergelijking   y = a(x - 4.25)2 + 3
Die moet door  (3, 0) gaan:   0 = a(-1.25)2 + 3
Dat geeft  a = -1,92

OF
De parabool met nulpunten (3,0) en (5.5, 0) heeft vergelijking  y = a(x - 3)(x - 5.5)
Die moet door  (4,25, 3) gaan:  3 = a(4.25 - 3)(4.25 - 5.5)
Dat geeft  a = -1,92
       
5. a. x(t) = 11 • sin3,46(t  - 1,36)
evenwichtslijn x = 0
amplitude 11
periode 2π/3,46 = 1,82 seconden;  en dat is natuurlijk 60/33
beginpunt: als hij vanaf M naar rechts gaat. Hij begint helemaal rechts, dus dat na 3/4 periode gaat hij vanaf M naar rechts
1,82 • 3/4 = 1,36
  b. Dan verandert de maximale afstand tot het midden en dat is de amplitude. Als de slak naar het midden kruipt wordt de amplitude kleiner.  
       
  c. Dan zal een omwenteling korter duren, dus de periode wordt kleiner. Dat betekent dat 3,46 groter zal worden, immers dat is 2π/periode
       
  d. Dan verandert er helemaal niets! De slak begint nog steeds vanaf helemaal rechts naar links te gaan met dezelfde snelheid.
       
6. a. de periode is  (2π)/(0,88p) = 2/0,88 = 2,2727 milliseconde, en dat is 0,002727 seconden
de frequentie is dan 1/0,002727 = 367 trillingen per seconde.
       
  b. De amplitude ligt tussen 0,14 en 0,28
De periode is kleiner dan die van A en B, dus het getal in de formule voorde t is groter dan 0,88.
Bijv.  y = 0,2 • sin(t)
       
7. a. de periode is  2π/0,212769 = 29,53054866... dagen
Een dag is 24 • 69 = 1440 minuten
Dat is dus 29,53.... 1440 = 42524 minuten 
       
  b. 22 februari  ligt tussen t = 52 en t = 53
Dan is  (invullen)  P = 22 en  P = 14
Dat is dus tussen nieuwe maan en eerste kwartier OF tussen laatste kwartier en nieuwe maan.
Maar omdat P van t = 52 naar t = 53 afgenomen is (van 22 naar 14)  is het tussen laatste kwartier en nieuwe maan.