| 1. | a. | √(x + 6) = x x + 6 = x2 0 = x2 - x - 6 0 = (x - 3)(x + 2) x = 3 ∨ x = -2 x = -2 vervalt, dus blijft over x = 3 |
|
| b. | 2 - 3√(x)
= x - 16 -3√x = x - 18 9x = (x - 18)2 9x = x2 - 36x + 324 x2 - 45x + 324 = 0 (x - 9)(x - 36) = 0 x = 9 ∨ x = 36 x = 36 vervalt, dus blijft over x = 9 |
||
| c. | -5√(2x + 1) =
-12 25(2x + 1) = 144 50x + 25 = 144 50x = 119 x = 119/50 en die voldoet |
||
| d. | x + 1 = 3 + √x x - 2 = √x (x - 2)2 = x x2 - 4x + 4 = x x2 - 5x + 4 = 0 (x - 4)(x - 1) = 0 x = 4 ∨ x = 1 x = 1 vervalt, dus blijft over x = 4 |
||
| e. | √(6
- 5x) + x
= 2 √(6 - 5x) = 2 - x 6 - 5x = (2 - x)2 6 - 5x = 4 - 4x + x2 0 = x2 + x - 2 0 = (x - 1)(x + 2) x = 1 ∨ x = -2 beiden voldoen |
||
| f. | 2√x
- x
= -15 2√x = x - 15 4x = (x - 15)2 4x = x2 - 30x + 225 0 = x2 - 34x + 225 0 = (x - 9)(x- 25) x = 9 ∨ x = 25 x = 9 vervalt dus blijft over x = 25 |
||
| g. | √(4 - x) = x
+ 8 4 - x = (x + 8)2 4 - x = x2 + 16x + 64 0 = x2 + 17x + 60 0 = (x + 5)(x + 12) x = -5 ∨ x = -12 x= -12 vervalt dus blijft over x = -5 |
||
| h. | 2x + 2 = 2√x
+ x + 10 x - 8 = 2√x (x - 8)2 = 4x x2 - 16x + 64 = 4x x2 - 20x + 64 = 0 (x - 4)(x - 16) = 0 x = 4 ∨ x = 16 x = 4 vervalt dus blijft over x = 16 |
||
| i. | x
- √x =
30 x - 30 = √x (x - 30)2 = x x2 - 60x + 900 = x x2 - 61x + 900 = 0 (x - 36)(x - 25) = 0 (mag ook wel met de ABC-formule) x = 36 ∨ x = 25 x = 25 vervalt, dus blijft over x = 36 |
||
| j. | √(1 + √x)
= 4 1 + √x = 16 √x = 15 x = 225 en die voldoet |
||
| 2. | a. | Het getal 9 heeft ervoor gezorgd dat de grafiek van √x over een afstand 9 naar links is geschoven. | |
| b. | 100 = 16 • √(t + 9) 10000 = 256(t + 9) 10000/256 = t + 9 t = 10000/256 - 9 = 30,06 maanden |
||
| c. | 2 jaar is 24 maanden,
dus t = 24 L(24) = 16 • √(24 + 9) = 16√33 = 91,91 cm dat is 91,91 - 69,6 = 22,31 cm langer en dat is 22,31/69,6 · 100% = 32% langer. |
||
| d. | Voor het boompje
geldt h = at + b met b = 60 (begingetal) Op t = 24 is h = 69,6 Dat geeft 69,6 = 24a + 60 ⇒ 24a = 9,6 ⇒ a = 0,4 Voor het boompje geldt dus h = 0,4t + 60 Gelijkstellen aan Laurens: 16 • √(t + 9) = 0,4t + 60 256(t + 9) = (0,4t + 60)2 256t + 2304 = 0,16t2 + 48t + 3600 0 = 0,16t2 - 208t + 1296 De ABC-formule geeft t = 1294 ∨ t = 6,26 waarbij de oplossing 1294 vervalt. Na 6,26 maanden zijn het boompje en Laurens even lang. |
||
| 3. | a. | √(-2x
+ 12) = x - 1 -2x + 12 = (x - 1)2 -2x + 12 = x2 - 2x + 1 11 = x2 x = √11 ∨ x = -√11 De eerste is de gezochte oplossing: x = √11 ≈ 3,32 f bestaat als -2x + 12 ≥ 0 dus dat is voor x ≤ 6 De grafiek van f ligt onder die van g voor 3.32 ≤ x ≤ 6 De oplossing is dus [3.32, 6] |
|
| b. | Als boven T ligt, dan is de
lengte van ST gelijk aan yS - yT yS - yT = 2 √(-2x + 12) - (x - 1) = 2 √(-2x + 12) = 2 + x - 1 √(-2x + 12) = 1 + x -2x + 12 = (1 + x)2 -2x + 12 = 1 + 2x + x2 0 = x2 + 4x - 11 De ABC-formule geeft dan x = 1,87 ∨ x = -5,87. De gezochte oplossing is x = 1,87 |
||
| 4. |
Voor een snijpunt zou moeten gelden: √(x2 − 6x) =
x - 2 x2 - 6x = (x - 2)2 x2 - 6x = x2 - 4x + 4 -4 = 2x x = -2 controleren: √((-2)2 - 6 • -2) = √(4 + 12) = 4 en -2 - 2 = -4 Dat is dus een valse wortel. Er zijn dus geen oplossingen, dus de grafieken snijden elkaar niet. |
||
| 5. | a. | y
= 0 geeft -7/4x
+ 7/2
= 0 -7x + 14 = 0 x = 2 invullen in f y = √(-3 • 2 + 6) = 0 dus dat is inderdaad ook het snijpunt van de grafiek van f met de x-as. |
|
| b. | √(-3x + 6) = -7/4x
+ 7/2 vermenigvuldig met 4: 4√(-3x + 6) = -7x + 14 kwadrateren: 16(-3x + 6) = (-7x + 14)2 -48x + 96 = 49x2 - 196x + 196 0 = 49x2 - 148x + 100 ABC-formule: x = (148 ±√2304)/98 ⇒ x = 2 of x = 1,02 De tweede oplossing is x = 1,02 |
||