© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. x2 + y2 - 10x + 16y = 56
y= 0  geeft  x2 - 10x - 56 = 0
(x -14)(x + 4) = 0
x = 14  ∨  x = - 4
C = (-4, 0)  en  D = (14, 0)

x2 + y2 - 10x + 16y = 56
x2 + y2 - 10x + 16y = 56
x2 - 10x + 25 - 25 + y2 + 16y + 64 - 64 = 56
(x - 5)2 -25 + (y + 8)2 - 64 = 56
Het middelpunt is dus  M = (5, -8) en de straal is  r =  √145

sin(MCD) = 8/√145  geeft ∠MCD = 41,63º
Dan is ∠CMD = 180 - 2 • 41,63 = 96,7º

       
2. De cirkel is  x2 + (y - r)2 = r2 
De parabool is y = x2  
Snijden:  x2 + (x2 - r)2 = r2 
x2 + x4 - 2x2r + r2 - r2 = 0
x2(1 + x2 - 2r) = 0
x = 0   ∨  x2 = 2r - 1
Die tweede heeft twee oplossingen als 2r - 1 > 0
Dat is zo als r > 1/2.
       
3. het epicentrum ligt 240 km vanaf S dus op de cirkel x2 + y2 = 57600     ....(1)

het epicentrum ligt op 80 km van T dus op de cirkel  (x - 192)2 + (y - 128)2 = 6400
x2 - 384x + 36864 + y2 - 256y + 16384 = 6400
x2 + y2 - 384x - 256y = -46848     ....(2)

trek (1) en (2) van elkaar af dan vallen de kwadraten weg:
384x + 256y = 104448
y = 408 - 1,5x
invullen in (1):   x2 + (408 - 1,5x)2 = 57600
x2 + 166464  -  1224x + 2,25x2 = 57600
3,25x2 - 1224x + 108864 = 0
ABC-formule:  x = (1224 ± 288)/6,5 =  232,615...  ∨  x = 144
Dat geeft  y = 59,07... en y = 192
Afgerond  (144, 192)  en  (233, 59)  
       
4. a. (x + 6)2 + (y - 1)2 = 49.
y= 2x geeft dan   (x + 6)2 + (2x - 1)2 = 49
x2 + 12x + 36 + 4x2 - 4x + 1 = 49
5x2 + 8x - 12 = 0
x =  (-8 ± √304)/10 
Dat is afgerond gelijk aan 0,94
       
  b. M = (-6, 1) en de straal is 7
Dus het laagste punt heeft y-coördinaat 1 - 7 = -6
m is de lijn  y = -6
snijden met y = 2x geeft snijpunt  C = (-3, -6)
dan is N = (5, -6)
De afstand van N tot M  is √((5 -- 6)2 + (-6 - 1)2) = √170
Voor de afstand tussen de cirkels moet daar nog de straal van beide cirkels afgetrokken worden.
Dus de afstand tussen de cirkels is √170 - 10
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)