© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
     
1. x2 + y2 - 10x - 20y + 96 = 0 
x2 - 10x + 25 - 25 + y2 - 20y + 100 - 100 + 96 = 0
(x - 5)2 + (y - 10)2 = 29
M = (5, 10)  en  r = √29

Lijn door  (2, 3)
3 = 2a + b  geeft  b = 3 - 2a
De lijn is  y = ax + 3 - 2a
Dat is  ax - y + 3 - 2a = 0

Afstandsformule:
 
  3a - 7  = √(29a2 + 29)
9a2 - 42a + 49 = 29a2 + 29
20a2 + 42a - 20 = 0
a = (-42 ± √3364)/40
a = 0,4  ∨  a = -2,5
b = 2,2  ∨  b = 8
Het zijn de lijnen  y = 0,4x + 2,2  en   y = -2,5x + 8
       
2. 3y = 4x - 2  en 24y + 7x = 62
4x - 3y - 2 = 0  en   7x + 24y - 62 = 0
Stel een punt van de bissectrice  (x, y)
Afstandsformules:
 
  5|7x + 24y - 62| = 25|4x - 3y - 2|
5(7x + 24y - 62) = 25(4x - 3y - 2)    ∨    -5(7x + 24y - 62) = 25(4x - 3y - 2)
35x + 120y - 310 = 100x - 75y - 50   ∨   -35x - 120y + 310 = 100x - 75y - 50
65x - 195y + 260 = 0  ∨  135x + 45y - 360 = 0
dat zijn de bissectrices

De eerste heeft helling 65/195 = 1/3
De tweede heeft helling   -135/45 = -3
Die zijn met elkaar vermenigvuldigd gelijk aan -1 dus ze staan loodrecht op elkaar.
       
3. Stel de raaklijn  y = ax + b  dus  ax -  y + b = 0
Afstandsformules:
 
  |a - 2 + b| = 5√(a2 + 1)  en   |16a - 7 + b| = 10√(a2 + 1)
2|a - 2 + b| = 10√(a2 + 1)  en   |16a - 7 + b| = 10√(a2 + 1)
2|a - 2 + b| = |16a - 7 + b|

Eerste mogelijkheid:
2(a - 2 + b) = 16a - 7 + b
2a - 4 + 2b = 16a - 7 + b
b = 14a - 3
invullen in de eerste afstandsformule:
a - 2 + 14a - 3 = 5√(1 + a2)
15a - 5 = 5√(1 + a2)
3a - 1 = √(1 + a2)
9a2 - 6a + 1 = 1 + a2
8a2 - 6a = 0
a(8a - 6) = 0
a = 0  ∨  a = 3/4
a = 0 hadden we al,   en  a = 3/4  geeft  b = 14a - 3 = 7,5
De raaklijn is  y = 0,75x + 7,5

Tweede mogelijkheid:
-2(a - 2 + b) = 16a - 7 + b
-2a + 4 - 2b = 16a - 7 + b
3b = -18a + 11
b = -6a + 11/3
invullen in de eerste afstandsvergelijking (met een minteken voor de eerste modulus):
-a + 2 + 6a - 11/3 = 5√(1 + a2)
5a - 5/3 = 5√(1 + a2)
3a - 1 =  3√(1 + a2)
9a2 - 6a + 1 = 9 + 9a2
6a = -8
a = -4/3  en dan is  b = -6a + 11/3 = 35/3
De raaklijn is  y =  -4/3x + 35/3