Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Los op: 2 • \|6 - 3x\| - 12 = 0

2.	Los op: \|x² - 4x\| = 5

3.	Schets de grafiek van f(x) = \|9x - x²\|



OPLOSSING

1.	x > 2: \|6 - 3x\| < 0 2 • -(6 - 3x) -12 = 0 Þ -12 + 6x -12 = 0 Þ x = 4 en dat is inderdaad groter dan 2.	x < 2: \|6 - 3x\| > 0 2 • (6 - 3x) - 12 = 0 Þ 12 - 6x - 12 = 0 Þ x = 0 en dat is inderdaad kleiner dan 2.
	De oplossing is dus {0, 4}

2.	0 < x < 4: \|x² - 4x\| < 0 -(x² - 4x) = 3 Þ x² - 4x + 3 = 0 Þ (x - 3)(x - 1) = 0 Þ x = 3 V x = 1 beide oplossingen liggen tussen 0 en 4.	x < 0 of x > 4 : \|x² - 4x\| > 0 (x² - 4x) = 5 Þ x² - 4x - 3 = 0 Þ de ABC-formule geeft x = 2 + Ö7 of x = 2 - Ö7 beide oplossingen voldoen.
	De oplossing is dus {2-Ö7 , 1 , 3 , 2+Ö7 }

3.


Absolute Waarde

Absolute waarde wordt aangegeven door twee rechte streepjes: \|x\| Op de grafische rekenmachine (TI-83) vind je het bij MATH - NUM - abs Wat stelt het voor? Absolute waarde betekent: "Maak dit positief" Als wat er tussen de streepjes staat al positief ís hoef je dus niets te doen, dan stonden de streepjes er voor niets en kun je ze weglaten: \|4\| = 4. Als het deel tussen de streepjes negatief is maak je het positief door er een extra minteken voor te zetten: \|-3\| = - -3 = 3. Hoe reken je ermee? Kijk wanneer het deel tussen de streepjes positief/negatief is, en splits de formule in verschillende "gewone" delen. voorbeeld: Los op \|2x - 4\| = 6 • als x > 2 dan is 2x - 4 positief, dus staan de strepen er voor niets dus staat er 2x - 4 = 6 Þ x = 5 • als x < 2 dan is 2x - 4 negatief. Om het positief te maken zetten we er een minteken voor: -(2x - 4) -(2x - 4) = 6 Þ x = -1 Oplossing: {-1, 5} Wat betekent het voor de grafiek? De grafiek van \|f(x)\| ontstaat uit die van f(x) door gewoon alle stukken onder de x-as omhoog te klappen (spiegelen in de x-as)